灿若寒星制作灿若寒星制作2.5 逆命题与逆定理一、基础题（ 8 题 7 分，其余每题各4 分，共 35 分）1．在两个直角三角形中，有两条边分别对应相等，这两个直角三角形一定全等吗？如果不一定全等，请举出一个反例．2．写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假．（1）如果∠ α 与∠ β 是邻补角，那么∠α +∠ β =180° ；（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等．3．已知：如图，在五边形 ABCDE中，∠ B=∠E=90° ，BC=ED，∠ACD=∠ ADC．求证：AB=AE．4．已知：如图， AD是△ ABC的角平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BD=CD．求证： AB=AC．5．已知：如图，AC⊥CD，BD⊥CD，AB的垂直平分线EF交 AB于 E，交 CD于 F，且 AC=FD．求证：△ ABF是等腰直角三角形．6．判断由线段a、b、c 组成的三角形是不是直角三角形．（1）a=7，b=24，c=25；（2） a=1.5 ， b=2.5 ；（3）a=45 ，b=1，c=32 . 灿若寒星制作灿若寒星制作7．在△ ABC中， AC=2a，BC=a2+1，AB=a2-1 ，其中 a﹥1，△ ABC是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？8．如图，在四边形ABCD中， AB=1，BC=3，CD=DA=2，∠ D=90° ，求∠ BAD的度数 . 二、学科内综合题（5 分）9．已知等腰△ ABC的底边 BC=8cm，且 |AC-BC|=2cm，则腰 AC的长为（）A．10cm或 6cm B．10cm C．6cm D．8cm或 6cm 三、学科间综合题（5 分）10．一平面镜以与水平成45° 角固定在水平桌面上，如图，小球以1 米／秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像（）A．以 1 米／秒的速度，做竖直向上运动B．以 l 米／秒的速度，做竖直向下运动C．以 2 米／秒的速度，做竖直向上运动D．以 2 米／秒的速度，做竖直向下运动四、应用题（ 10 分）11．如图，河南区一个工厂在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，到河上公路桥较近桥头（图中A 点）的距离与到公路东侧学校（图中B 点）的距离也相等，试在图上标出工厂的位置．五、创新题（每题10 分，共 40 分）（一）教材中的变型题12．（课本原题） （1）在△ ABC中，∠ C=90° ， AB=2AC，AD为∠ BAC的平分线．求证：D灿若寒星制作灿若寒星制作在 AB的垂直平分线上．（2）如图，在△ ABC中， AB＝AC，AB的垂直平分线，交AB于 D,交 AC于 E,∠ EBC=30°求∠ A的度数 . （二）一题多解13．如图所示，已知△ABC中...
