相似 易错清单 1. 在研究三角形相似时,如果没有明确对应关系时,就一定要分类讨论,否则解答不完整. 【例1】 (2016·新疆模拟)将三角形纸片(△ ABC)按如图所示的方式折叠,使点B 落在边 AC 上 ,记为点B',折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B',F,C 为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF 的长度是 . 【误区纠错】 在判定三角形相似,未明确对应关系时,特别注意不要忘了分类,再根据不同的对应关系分别计算要求的线段. 【例2】 (2016·青海模拟)如图,正方形ABCD的两边B C,AB 分别在平面直角坐标系的x 轴 ,y 轴的正半轴上,正方形A'B'C'D'与正方形ABCD是以 AC 的中点O'为中心的位似图形,已知AC=3,若点A'的坐标为(1,2),则正方形A'B'C'D'与正方形ABCD的相似比是( ). 【重点】1. 三角形相似的性质与判定. 2. 运用相似的知识解决一些实际问题,要能够在理解题意的基础上,把它转化为纯数学知识的问题,要注意培养数学建模的思想. 提分策略 1. 在平面直角坐标系中,综合运用坐标与图形,相似三角形的判定与性质解决问题. 【例1】 如图,甲、乙两人分别从A(1,),B(6,0)两点同时出发,点 O 为坐标原点,甲沿AO 方向,乙沿BO 方向均以4km/h 的速度行驶,th 后 ,甲到达点M,乙到达点N. (1)请说明甲、乙两人到达O 点前,MN 与 AB 不可能平行. (2)当 t 为何值时,△ OMN∽△OBA? 【误区纠错】 此题综合考查了坐标与图形、相似三角形的判定与性质、分类讨论数学思想的应用等知识点. (1)用反证法说明.根据已知条件分别表示相关线段的长度,根据三角形相似的比例式说明 ; (2)根据两个点到达点O 的时间不同分段讨论解答;本题最大误区是易漏解. 2. 综合运用相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质,菱形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识解决较复杂的问题. 【例2】 如图,在△ABC中 ,AB=AC=10cm,BC=12cm,点 D 是边BC 的中点,点 P 从点B 出发,以 acm/s(a>0)的速度沿BA 匀速向点A 运动;点 Q 同时以1cm/s 的速度从点D 出发,沿 DB 匀速向点B 运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设它们运动的时间为ts.若 a=2,△ BPQ∽△BDA,求 t 的值. 【误区纠错】 此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、菱形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识.此题难度较大,注意数形结合思想与方程思想的应用.由△ABC中 ,AB=AC=10cm,BC=12cm,D是 BC的中点,根据等腰三角形三线合一的性质,即可...
