八 年 级 数 学 三 角 形 典 型 题 专 题 训 练 一、知识精讲 三角形是最简单、最基本的几何图形，它不仅是研究其他图形的基础，而且 在解决实际问题中也有着广泛的应用.本节知识包含：三角形三边关系定理、三 角形内角和定理及推论，它们在线段、角度的计算、图形的计数，基本模型的变 式等. 二、典型例题 【例 1】 已知△ABC 中，∠ CAB ＞∠ CBA，CD 平分∠ ACB，E 为直线 AB 上一点， 过 E 作 E D垂直于 C D，垂足为 D． （1） 当 E与 A 重合时，如图 1，求证：∠ BED = 12 (∠ CAB－∠ CBA) （2）当 E在 AB 延长线上时，如图 2，（1）中的结论是否仍成立，写出证明 过程． 【练 1】 如图，∠ D =40°，∠ C=30°，A E、B E 平分∠ D A C、∠ C B D ，求∠ A E B 的度数. 例 2：如图已知点 P 为△ABC 内任意一点， 证明：PA+PB+PC ＞12 （AB+BC+AC) 【练 2】 P是△ABC 内一点，连接 BP，PC 延长 BP交 AC 与点 D . 求证：AB+AC > PB+PC. 图形归纳： 【例 3】 如图，P A 、P B 分别平分△A O B 的两个外角，A E ⊥P B，求∠P A E. 【练 3】 如图 x轴、y轴分别平分∠DBC、∠EAD，求∠AED +∠BCD 的值. 【例 4】 如图 1，△ABC 中 AD、AE 分别为高、角平分线，F 在 BC 的延长线上， 过 F 作 FG⊥AE 于 G 且交 AB 于 H. （1）求证：∠DAE =∠F； （2）求证：2∠DAE =∠ACB－∠B； （3）△ABC 中，若∠ACB 为钝角，其它条件不变，如图 2，请画出图形并直 接写出∠DAE、∠ACB、∠B 之间的数量关系. 【练 4】 已知在平面直角坐标系中，M、N 分别为 x 轴、y 轴上的两个动点，M 在原点的左侧，N 在原点的上方． (1)如图 1，射线 MO、NO 平分∠BMC、∠DNC，∠BMC 与∠DNC 的各边分别 交于 A、B、C、D，试判断∠BAD、∠C 之间有何确定的数量关系？ 证明你的结论. （2） 如图 2，ND 平分∠MNO，ND 交 x 轴于 E， ∠ FEO =13 ∠ NEF，且 ∠ FMO =1n ∠ NMF，∠MFE = 11.25°，求 n 的值． 【例 5】 已知 P 为第四象限一动点，Q 为 x轴负半轴上一动点，R 在 P Q 下方 且为 y轴负半轴上一动点． （1）如图 1，若 P（2，－1），Q（－3，0），R（0，－5），求 S△P QR 。 （2）如图 2，若 RM、QM 分别平分∠PRO，∠PQO，P、Q、R ...
