二次根式重难点详解 一、 五大重点一一攻克 1． 二次根式的概念：重点注意被开方数是非负数。 例1 判断下列式子哪些是二次根式． （1）13; （2）3 5 ； （3）9 ； （4）5x； （5）2x 剖析：判断一个带根号的式子是否为二次根式应从二次根式的概念入手，先看根指数是否为2，被开方数整体是否为非负数． 解：（1） 被开方数-13 是负数，∴13不是二次根式。 （2） 根指数是3 ， ∴3 5 不是二次根式。 （3） 被开方数9〉0 ∴9 是二次根式。 (4) x可取正数、负数、0； ∴5x可取正数、负数、0。 即当50x时，5x是二次根式；当50x时，5x不是二次根式。 （5） 20x ， ∴20x，即当0x 时，2x是二次根式；当0x 时， 2x不是二次根式。 2．二次根式的两个重要性质的理解和运用 （1）(a )2=a (a≥0)；（2）2aa (0)(0)a aa a； 例2 化简（1）221x （2）34a 剖析： (a )2=a (a≥0)的运用主要看被开方数a 整体是否为非负数。 （1） 中21x 无论x取何实数恒为正数，故221x =21x ； 运用2aa (0)(0);a aa a要特别关注a 的正负性。 （2）34a中由340a得0,0aa ，所以 34a=4 ×2 ()aa=22a ·a= 2aa 。 3.最简二次根式的概念的运用 例3 在二次根式15453040,,,，2 23 中，最简二次根式有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 剖析：判断一个二次根式是否为最简二次根式应抓住以下两个特点 （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 例3 中15,30 满足以上两个特点，故15; 30 都是最简二次根式；而459 5; 404 10中被开方数分别含有能开得尽方的因数9 和4，故45; 40 都不是最简二次根式；282 33中被开方数含分母3，故22 3 不是最简二次根式。故选B。 4.运用二次根式乘除法法则计算或化简 例4 化简: 12( 276)24 解:原式=12122412242427627627642442.933 例5 计算：532332aaba bbb 解:原式= 534423932aab a ba b abbbb =22299a baba b abb 。 点拨: 运用二次根式乘除法法则进行乘除混合运算时,一要注意运算顺序，二要注意整体观察被开方数之间的关系，合理搭配，达到简化运算的效果。 5. 二次根式加减法法则的运用 例6 计算1120.5...
