武汉中考专题 基本图形1 线段中点 第 1 页 共 1 2 页 几何图形中，与线段中点相关的试题很多，一般的遇到中点问题可以尝试从以下几方面去着手分析： 【1 、还原中心对称图形（倍长中线法）】 中心对称与中心对称图形知识： 把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 中心对称的两条基本性质： (1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。 (2)关于中心对称的两个图形是全等图形。 中心对称图形 把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。（一个图形） 线段本身就是中心对称图形，中点就是它的对称中心，所以遇到中点问题，依托中点借助辅助线还原中点对称图形，可以把分散的条件集中起来（集散思想）。 例 如图，D 是△ABC 的边 BC 上的点，且 CD=AB，∠ADB=∠BAD，AE 是△ABD 的中线。求证：AC=2AE 练习 1、已知：如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°．若 BD=BC，F 是 CD的中点，试问：∠BAF 与∠BCD 的大小关系如何？请写出你的结论并加以证明； ABCDF武汉中考专题 基本图形1 线段中点 第 2 页 共 12 页 2、Rt△ABC 中，∠BAC=90° ，M 为 BC 的中点，过 A 点作某直线l，过 B 作 BDl 于点 D，过 C 作CEl于点 E。 （1）求证：MD=ME （2）当直线l与 CB 的延长线相交时，其它条件不变，（1）中的结论是否任然成立？ 【2 、两条平行线间线段的中点（“八字型”全等）】 如图，1l∥2l ，C 是线段 AB 的中点，那么过点 C 的任何 直线都可以和 AB 构造“8字型”全等 例 已知梯形 ABCD，AD∥BC，点 E 是 AB 的中点，连接 DE 、CE。 求证：ABCD12DECSS梯 分析：如果直接证明，是不容易，联想到 AD∥BC，点 E 是 AD 的中点 ，我们延长 DE，与 CB 的延长线交于点 F，这样，我们就构造出一对八 字型的三角形，并且这对三角形是全等的。这样，就把三角形 ADE 迁移 到三角形 BEF 的位置上，问题就好解决了。 练习 如上图。梯形 ABCD 中，∠A=90°，AD//BC，AD=1，BC=2，CD=3，E 为 AB中点。求证：DE⊥EC l2l1CBAEADCBlEDMABClEDMABC武汉中考专题 基本图形...
