第1 页，共19 页 人教版必修五“解三角形”精选难题及其答案 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 锐角△ ᵃᵃᵃ中，已知ᵄ = √3，ᵃ = ᵰ3，则ᵄ2 + ᵅ2 + 3ᵄᵅ的取值范围是( ) A. (5，15] B. (7，15] C. (7，11] D. (11，15] 2. 在△ ᵃᵃᵃ中，角ᵃ，ᵃ，ᵃ的对边分别为ᵄ，ᵄ，ᵅ，且满足sinᵃ = 2sinᵃcosᵃ，则△ ᵃᵃᵃ的形状为( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 3. 在△ ᵃᵃᵃ中，∠ᵃ = 60∘，ᵄ = 1，ᵄ△ᵃᵃᵃ = √3，则ᵄ−2ᵄ+ᵅsinᵃ−2sinᵃ+sinᵃ 的值等于( ) A. 2√393 B. 263 √3 C. 83 √3 D. 2√3 4. 在△ ᵃᵃᵃ中，有正弦定理： ᵄsinᵃ =ᵄsinᵃ =ᵅsinᵃ =定值，这个定值就是△ ᵃᵃᵃ的外接圆的直径.如图 2 所示，△ ᵃᵃᵃ中，已知ᵃᵃ = ᵃᵃ，点 M 在直线 EF 上从左到右运动(点M 不与 E、F 重合)，对于 M 的每一个位置，记△ ᵃᵃᵄ的外接圆面积与△ ᵃᵄᵃ的外接圆面积的比值为ᵰ，那么( ) A. ᵰ先变小再变大 B. 仅当 M 为线段 EF 的中点时，ᵰ取得最大值 C. ᵰ先变大再变小 D. ᵰ是一个定值 5. 已知三角形 ABC 中，ᵃᵃ = ᵃᵃ，ᵃᵃ边上的中线长为 3，当三角形 ABC 的面积最大时，AB 的长为( ) A. 2√5 B. 3√6 C. 2√6 D. 3√5 6. 在△ ᵃᵃᵃ中，ᵄ，ᵄ，ᵅ分别为内角ᵃ，ᵃ，ᵃ所对的边，ᵄ = ᵅ，且满足sinᵃsinᵃ = 1−cosᵃcosᵃ .若点 O 是△ ᵃᵃᵃ外一点，∠ᵃᵄᵃ = ᵰ(0 < ᵰ < ᵰ)，ᵄᵃ = 2ᵄᵃ = 2，平面四边形 OACB面积的最大值是( ) A. 8+5√34 B. 4+5√34 C. 3 D. 4+5√32 7. 在△ ᵃᵃᵃ中，ᵄ = 1，ᵄ = ᵆ，∠ᵃ = 30∘，则使△ ᵃᵃᵃ有两解的 x的范围是( ) A. (1，2√33 ) B. (1，+ ∞) C. (2√33 ，2) D. (1，2) 8. △ ᵃᵃᵃ的外接圆的圆心为 O，半径为 1，若ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗ + ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗ = 2ᵃᵄ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且| ᵄᵃ⃗⃗⃗⃗⃗ | = | ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗ |，则△ ᵃᵃᵃ的面积为( ) A. √3 B. √32 C. 2√3 D. 1 9. 在△ ᵃᵃᵃ中，若sinᵃsinᵃ = cos2 ᵃ2，则△ ᵃᵃᵃ是( ) 第2 页，共19 页 A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 10. 在△ ᵃᵃᵃ中，已知∠ᵃ = 60∘...
