第1 页，共19 页 人教版必修五“解三角形”精选难题及其答案 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60
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锐角△ ᵃᵃᵃ中，已知ᵄ = √3，ᵃ = ᵰ3，则ᵄ2 + ᵅ2 + 3ᵄᵅ的取值范围是( ) A
(5，15] B
(7，15] C
(7，11] D
(11，15] 2
在△ ᵃᵃᵃ中，角ᵃ，ᵃ，ᵃ的对边分别为ᵄ，ᵄ，ᵅ，且满足sinᵃ = 2sinᵃcosᵃ，则△ ᵃᵃᵃ的形状为( ) A
等腰三角形 B
直角三角形 C
等边三角形 D
等腰直角三角形 3
在△ ᵃᵃᵃ中，∠ᵃ = 60∘，ᵄ = 1，ᵄ△ᵃᵃᵃ = √3，则ᵄ−2ᵄ+ᵅsinᵃ−2sinᵃ+sinᵃ 的值等于( ) A
2√393 B
263 √3 C
83 √3 D
在△ ᵃᵃᵃ中，有正弦定理： ᵄsinᵃ =ᵄsinᵃ =ᵅsinᵃ =定值，这个定值就是△ ᵃᵃᵃ的外接圆的直径
如图 2 所示，△ ᵃᵃᵃ中，已知ᵃᵃ = ᵃᵃ，点 M 在直线 EF 上从左到右运动(点M 不与 E、F 重合)，对于 M 的每一个位置，记△ ᵃᵃᵄ的外接圆面积与△ ᵃᵄᵃ的外接圆面积的比值为ᵰ，那么( ) A
ᵰ先变小再变大 B
仅当 M 为线段 EF 的中点时，ᵰ取得最大值 C
ᵰ先变大再变小 D
ᵰ是一个定值 5
已知三角形 ABC 中，ᵃᵃ = ᵃᵃ，ᵃᵃ边上的中线长为 3，当三角形 ABC 的面积最大时，AB 的长为( ) A
在△ ᵃᵃᵃ中，ᵄ，ᵄ，ᵅ分别为内角ᵃ，ᵃ，ᵃ所对的边，ᵄ = ᵅ，且满足sinᵃsinᵃ = 1−cosᵃcosᵃ
若点 O 是△ ᵃᵃᵃ外一点，∠ᵃᵄᵃ = ᵰ(0 < ᵰ < ᵰ)，ᵄᵃ = 2ᵄᵃ = 2，平面四边形 OACB面积的最大值是(
