人教版高中数学必修一 ————各章节知识点与重难点 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 【知识要点】 1、集合的含义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。 2、集合的中元素的三个特性 （1）元素的确定性； （2）元素的互异性； （3）元素的无序性 2、“属于”的概念 我们通常用大写的拉丁字母 A,B,C, ……表示集合，用小写拉丁字母 a,b,c, ……表示元素 如：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A 记作 a∈A，如果 a 不属于集合 A 记作 aA 3、常用数集及其记法 非负整数集（即自然数集）记作：N；正整数集记作：N*或 N+ ；整数集记作：Z；有理数集记作：Q；实数集记作：R 4、集合的表示法 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 （2）描述法：用集合所含元素的公共特征表示集合的方法称为描述法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式 x-3>2 的解集是{x∈R| x-3>2} 或{x| x-3>2} （3）图示法（Venn 图） 【重点】集合的基本概念和表示方法 【难点】运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合 1 .1 .2 集合间的基本关系 【知识要点】 1 、“包含”关系——子集 一般地，对于两个集合A 与B，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作AB 2 、“相等”关系 如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时,集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B，即：A=BABBA且 3 、真子集 如果AB,且A B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A) 4 、空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集. 【重点】子集与空集的概念；用 Venn 图表达集合间的关系 【难点】弄清元素与子集、属于与包含之间的区别 1 .1 .3 集合的基本运算 【知识要点】 1、交集的定义 一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A∩B(读作“A交B”)，即A∩B={x| x∈A，且x∈B} ． 2 、并集的定义 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集。记作：A∪B(读作“A 并B”)，即A∪B={x | x∈A，或x∈B}...
