1/8、等积变换模型(1)等底等高的两个三角形面积相等;其它常见的面积相等的情况⑵ 两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比;两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。如上图 S:S=a:b12⑶ 夹在一组平行线之间的等积变形，如下图 SS；△ACD△BCD反之，如果 S=S，则可知直线 AB 平行于 CD。△ACD△BCD⑷ 正方形的面积等于对角线长度平方的一半；⑸ 三角形面积等于及它等底等高的平行四边形面积的一半;2/8I、鸟头定理（共角定理）模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。如图，在 AABC 中，D,E 分别是 AB,AC 上的点（如图 1）或 D 在 BA 的延长线上，E 在 AC 上（如图 2），则 S:S=（ABxAC）:（ADxAE）△ABC△ADE三、蝴蝶定理模型任意四边形中的比例关系“（ 蝴蝶定理”）:①S:S=S:S 或者 SxS=S12431324蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径.通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系及四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到及面积对应的对角线的比例关系。梯形中比例关系“（ 梯形蝴蝶定理”）① S:S=a2:b213② S:S:S:S=a2:b2:ab:ab；1324③ 梯形 S 的对应份数为(a+b)2。12433/8四、相似模型相似三角形性质:金字塔模型沙漏模型① AD_AE_DE-竺；② S:S_AF2:AG2。△ADE△ABC所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，及相似三角形相关的常用的性质及定理如下：(1)相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。五、燕尾定理模型S.S_S•S_BE：EC△ABG-△AGC_小△BGE：小△EGC_："SBGA：SBGC_SAGF:SFGC_AF:FC△BGA•△BGC△AGF△FGCS:S_S:S_AD:DB■BEC△AGC・△BCG△ADG'△DGB4/8【举一反三】两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示，三个三角形的面积分别是3,7,7,则阴影四边形的面积是多少？举一反三图【拓展】如图，已知长方形 ADEF 的面积 16,三角形 ADB 的面积是 3,三角形 ACF 的面积是 4,那么三角形 ABC 的面积是多少？I)BE拓展图5/8例 3 如图，将三角形 ABC 的 AB 边延长 1 倍到 D,BC 边延长 2 倍到 E,CA 边延长 3 倍到 F。如果三角心多形 ABC 的面积等于 1，那么三角形 DEF 的面积是。...
