第 1 页 （共 63 页） 初中数学竞赛辅导资料 第一讲 数的整除 一、内容提要： 如果整数A 除以整数B(B≠0)所得的商A/B 是整数,那么叫做A 被B 整除. 0 能被所有非零的整数整除. 一些数的整除特征 除 数 能被整除的数的特征 2 或5 末位数能被2 或5 整除 4 或25 末两位数能被4 或25 整除 8 或125 末三位数能被8 或125 整除 3 或9 各位上的数字和被3 或9 整除(如771，54324) 11 奇数位上的数字和与偶数位上的数和相减,其差能被11 整除 (如143,1859,1287,908270 等) 7,11,13 从右向左每三位为一段,奇数段的各数和与偶数段的各数和相减,其差能被7 或11 或13 整除.(如1001，22743，17567，21281 等) 能被7 整除的数的特征： ①抹去个位数 ②减去原个位数的2 倍 ③其差能被7 整除。 如 1001 100－2＝98（能被7 整除） 又如7007 700－14＝686， 68－12＝56（能被7 整除） 能被11 整除的数的特征： ①抹去个位数 ②减去原个位数 ③其差能被11 整除 如 1001 100－1＝99（能11 整除） 又如10285 1028－5＝1023 102－3＝99（能11 整除） 二、例题 例1 已知两个三位数328 和92x 的和仍是三位数75y 且能被9 整除。 求x,y 解：x,y都是0 到9 的整数， 75y 能被9 整除，∴y=6. 328＋92x ＝567，∴x=3 例2 已知五位数x1234 能被12 整除，求x 解： 五位数能被12 整除，必然同时能被3 和4 整除， 当 1＋2＋3＋4＋ x 能被3 整除时，x=2，5，8 当末两位4x 能被4 整除时，x ＝0，4，8 第 2 页 （共 63 页） ∴ x＝8 例 3 求能被 11 整除且各位字都不相同的最小五位数 解：五位数字都不相同的最小五位数是 10234， 但（1＋2＋4）－（0＋3）＝4，不能被 11 整除，只调整末位数仍不行 调整末两位数为 30，41，52，63，均可， ∴五位数字都不相同的最小五位数是 10263。 练习一 1、分解质因数：（写成质因数为底的幂的连乘积） ①756 ②1859 ③1287 ④3276 ⑤10101 ⑥10296 2、若四位数a987 能被 3 整除，那么 a=_______________ 3、若五位数12 34x能被 11 整除，那么 x＝__________ 4、当 m=_________时，535m 能被 25 整除 5、当 n=__________时，n9610 能被 7 整除 6、能被 11 整除的最小五位数是________,最大五位数是_________ 7、能被 4 整除的最大四位数是____________，能被 8 整除的...
