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初中数学行程问题专题

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初中列方程解应用题(行程问题)专题 行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。我们常用的基本公式是: 路程=速度×时间;速度=路程÷时间;时间=路程÷速度. 行程问题是个非常庞大的类型,多年来在考试中屡用不爽,所占比例居高不下。原因就是行程问题可以融入多种练习,熟悉了行程问题的学生,在多种类型的习题面前都会显得得心应手。下面我们将行程问题归归类,由易到难,逐步剖析。 1 . 单人单程: 例 1 :甲,乙两城市间的铁路经过技术改造后,列车在两城市间的运行速度从hkm/80提高到hkm/100,运行时间缩短了 h3 。甲,乙两城市间的路程是多少? 【分析】如果设甲,乙两城市间的路程为 x km,那么列车在两城市间提速前的运行时间为hx80,提速后的运行时间为hx100. 【等量关系式】提速前的运行时间—提速后的运行时间=缩短的时间. 【列出方程】310080 xx. 例 2 :某铁路桥长1000 m ,现有一列火车从桥上通过,测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了 1 min,整列火车完全在桥上的时间共s40 。求火车的速度和长度。 【分析】如果设火车的速度为 xsm/ ,火车的长度为 y m ,用线段表示大桥和火车的长度,根据题意可画出如下示意图: y 1 0 0 0 6 0 x 1 0 0 0 y 4 0 x 【等量关系式】火车 min1行驶 的路程=桥长+火车长; 火车s40 行驶 的路程=桥长-火车长 【列出方程组 】yxyx100040100060 2.单人双程(等量关系式:来时的路程=回时的路程): 例1:某校组织学生乘汽车去自然保护区野营,先以hkm/6 0的速度走平路,后又以hkm/3 0的速度爬坡,共用了h5.6;返回时汽车以hkm/4 0的速度下坡,又以hkm/5 0的速度走平路,共用了h6.学校距自然保护区有多远。 【分析】如果设学校距自然保护区为xkm,由题目条件:去时用了h5.6,则有些同学会认为总的速度为hkmx/5.6,然后用去时走平路的速度+去时爬坡的速度=总的速度,得出方程5.63 06 0x,这种解法是错误的,因为速度是不能相加的。不妨设平路的长度为xkm,坡路的长度为ykm,则去时走平路用了hx6 0,去时爬坡用了hy3 0,而去时总共用了h5.6,这时,时间是可以相加的;回来时汽车下坡用了hy4 0,回来时走平路用了5 0x ,而回来时总共用了h6.则学校到自然保护区的距离为kmyx)( 。 【等量关系式】去时走平路用的时间+去时爬坡用的时间=去时用的总时间 回来时走平路用的时间+回来时爬坡用的时间=回来...

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