初中数学面积法

第 1 页 共 9 页 F G E 图 2 A C B D 面 积 法 1 、常见规则图形的面积公式； 2 、等积定理； 3 、面积比定理。 A 卷 1、如图1 ，凸四边形ABCD 的四边AB、BC、CD、DA 的长分别是3 、4 、1 2 、1 3 ，9 0ABC，则四边形ABCD 的面积为 . 答案：3 6 考点：勾股定理；勾股定理的逆定理。 分析：连接AC，在ABCRt中，已知AB、BC 根据勾股定理可以求得5AC，在ACD中，222ADCDAC，根据勾股定理的逆定理确定ACD为直角三角形，四边形ABCD 的面积为ACD和ABCRt面积之和。 解答：连接AC，在ABCRt中，3AB，4BC，则 522BCABAC 又 222ADCDAC ∴ ACD为直角三角形 ∴ABCRt的面积为64321，ACDRt的面积为3 01 2521 ∴四边形ABCD 的面积为ACD和ABCRt面积之和，3 663 0S 故答案为 3 6 ． 点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中判定ACD为直角三角形是解题的关键。 2、如图2 ，已知ABC中，D、E、F、G 均为BC 边上的点，且CGBD ，BDGFDE21， DEEF3，若1ABCS，则图中所有三角形的面积之和为 . 答案：7 考点：三角形面积与底的正比关系。 分析：如图所示的所有三角形都具有相等的高，于是可将计算所有三角形面积之和的问题转化为计算 BC 上所有线段长度之和的问题。 解答：因为所有线段长之和是BC 的n 倍 ∴图中所有三角形面积之和就是ABCS的n 倍 设1 GFDE，则2 CGBD，3EF，9BC ∴图中共有1 554321个三角形 则它们在线段 BC 上的底边之和为： 图 1 A C B D 第 2 页 共 9 页 F E 图 3 A C B D E C F A B D     EFFGDFEGDEDGGCBGFCBFECBEDCBDBC 6333559 由此可知BC 上所有线段之和63 是BC=9 的7 倍 ∴图中所有三角形面积之和等于ABCS的7 倍． 已知 1ABCS，故图中所有三角形的面积之和为 7． 故答案为：7 点评：此题主要考查学生对三角形面积的理解和掌握，解答此题的关键是图中所有三角形都具有相等的高，通过转化的思想，找出解决问题的捷径。 3、如图3，□ABCD 的面积是m ，点 E、F 分别平分 AB、BC，则_______DEFS. 答案：m83 解答：不妨设□ABCD 为长方形，如图，则有mBCAD...