一. 教学内容： 寒假专题——初二几何中常用辅助线的添加 【典型例题】 （一）添加辅助线构造全等三角形 例 1. 已知：AB∥CD，AD∥BC。 求证：AB＝CD 分析：证明线段相等的方法有：（1）中线的定义；（2）全等三角形的对应边相等；（3）等式的性质。 在本题中，我们可通过连结 AC，构造全等三角形来证明线段相等。 证明：连结 AC AB∥CD，AD∥BC ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4 在△ABC 和△CDA 中 ∴△ABC≌△CDA（ASA） ∴AB＝CD （二）截长补短法引辅助线 当已知或求证中涉及到线段 a、b、c 有下列情况时：，如直接证不出来，可采用截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；补短法：延长较短线段和较长线段相等，这两种方法放在一起叫截长补短法。 通过线段的截长补短，构造全等把分散的条件集中起来。 例 2. 如图，△ABC 中，∠ACB＝2∠B，∠1＝∠2。 求证：AB＝AC＋CD 证法一：（补短法） 延长 AC 至点 F，使得 AF＝AB 在△ABD 和△AFD 中 ∴△ABD≌△AFD（SAS） ∴∠B＝∠F ∠ACB＝2∠B ∴∠ACB＝2∠F 而∠ACB＝∠F＋∠FDC ∴∠F＝∠FDC ∴CD＝CF 而AF＝AC＋CF ∴AF＝AC＋CD ∴AB＝AC＋CD 证法二：（截长法） 在AB 上截取AE＝AC，连结DE 在△AED 和△ACD 中 ∴△AED≌△ACD（SAS） 例3. 如图，在Rt△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD 交 BD 的延长线于 E，证明：BD＝2CE。 分析：这是一道证明一条线段等于另一条线段的 2 倍的问题，可构造线段 2CE，转化为证两线段相等的问题，分别延长BA，CE 交于 F，证△BEF≌△BEC，得，再证△ABD≌△ACF，得 BD＝CF。 证明：分别延长BA、CE 交于点 F BE⊥CF ∴∠BEF＝∠BEC＝90° 在△BEF 和△BEC 中 ∴△BEF≌△BEC（ASA） ∠BAC＝90°，BE⊥CF ∴∠BAC＝∠CAF＝90°，∠1＋∠BDA＝90°，∠1＋∠BFC＝90° ∴∠BDA＝∠BFC 在△ABD 和△ACF 中 ∴△ABD≌△ACF（AAS） ∴BD＝CF ∴BD＝2CE （三）加倍法和折半法 证明一条线段是另一条线段的两倍，常用如下方法：将较短线段延长一倍，然后证明它和较长线段相等，或将较长线段折半，然后证明它和较短线段相等，这种方法称为加倍法和折半法。 例 4. 已知：如图，AD 是△ABC 的中线，AE 是△ABD 的中线，AB＝DC，∠BAD＝∠BDA。 求证：AC＝2AE 分析：欲证 AC＝2AE，只要取 AC 的中点，证其一半与 AE 相等，或延长 AE 至等...
