初 二 几 何 的 求 最 小 值 问 题 在 初 二 上 学 期 学 习 了 轴 对 称 的 知 识 ， 就 经 常 遇 到 求 最 小 值 的 问 题 。 我 记 得 当 时 学 习 了 做轴 对 称 图 形 以 后 ， 遇 到 实 际 问 题 的 作 图 与 求 最 短 路 径 问 题 。 像 是 将 军 饮 马 问 题 或 是 修 电 站 问题 再 或 是 打 台 球 时 球 的 路 线 问 题 这 都 是 同 一 个 问 题 ， 都 是 求 最 小 值 问 题 的 代 表 。 例 如 ： 有 位 将 军 从 牧 场 （ M） 放 牧 归 营 ， 先 到 河 边 给 马 饮 水 ， 然 后 再 回 营 地 （ N）。 已 知营 地 和 牧 场 均 在 河 的 同 一 侧 ， 怎 样 走 才 能 使 所 行 路 线 最 短 ？ 解 ：（ 利 用 ： 两 点 之 间 线 段 最 短 来 求 ） MN 在 同 侧 ， 故 将 M 或 N 沿 直 线 L 对 称 ， 得 到 M`，然 后 连 接 M`N， 交 L 于 P， P 就 是 水 站 的 位 置 因 为 M`P=MP 这 类 问 题 绝 大 多 数 的 学 生 都 能 理 解 和 掌握！可是 把这 个 问 题 迁移到 初 二 下学 期 学 习 的 四边 形 里面， 再 和 动点 问 题 一 结合， 很多 的 学 生 就 感觉困难了 。 例 如 ： 菱形 ABCD 中,AB=2,角BAD=60 度,E 是 AB 的 中点 ,P 是 对 角线 AC 上 的 一 个 动点 ,求 PE+PB 的 最 小 值 解 ： 作 FP 中点 ， 连 接 PF， 由菱形 的 性质易证FP=PE， 故 当 F,P,B 运动到 一 条直 线 上 时 ，PE+OB 取最 小 值 。 此时 AB=2AF， 因 为 ∠FAB=60°， 所 以 △AFB 是 直 角三角形 ，PE+PB=FB=√3×AF=√3. 还有 一 类 题 并不是 证明最 小 ， 而是 要求 是 定值 。 例如：在矩形ABCD 中，O 是对角线AC,BD 交点。P 是边BC 上一点，过P 向BO,OC 作垂线，交于点M,N。求证PM+PN 是定值。 解：连接OP，因为四边形ABCD 是矩形，故OB=OC，=BC×h(h 是△BOC 的高，是定值) =+=BO×(MP+NP)/2，因为BO 是定值，S△BOC 是定值，故MP+NP 也是定值 这是我在初二的几何教学中遇到的，学生感觉很难的求最小值问题。经过对于前面学习过的几何知识的整合，以及结合下学期学习的四边形知识的综合运用，这是我以后教学仍要注意的地方。
