因式分解 因式分解：（重点） 常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法…… 因式分解：（必须理解透） 把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。 1 .提公因式法：式子中有公因式时，先提公因式。 例 1 把2105axaybybx分解因式． 分析：把多项式的四项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项按 x的降幂排列，然后从两组分别提出公因式2 a 与 b ，这时另一个因式正好都是5xy，这样可以继续提取公因式． 解：21052 (5 )(5 )(5 )(2)axaybybxa xyb xyxyab 说明：用分组分解法，一定要想想分组后能否继续完成因式分解，由此合理选择分组的方法．本题也可以将一、四项为一组，二、三项为一组，同学不妨一试． 例 2 把2222()()ab cdabcd分解因式． 分析：按照原先分组方式，无公因式可提，需要把括号打开后重新分组，然后再分解因式． 解：22222222()()ab cdabcdabcabda cdb cd 2222()()abca cdb cdabd ()()()()ac bcadbd bcadbcadacbd 说明：由例 3 、例 4 可以看出，分组时运用了加法结合律，而为了合理分组，先运用了加法交换律，分组后，为了提公因式，又运用了分配律．由此可以看出运算律在因式分解中所起的作用． 2 .公式法：根据平方差和完全平方公式 例题 1 分解因式22925xy 3 . 配方法： 例分解因式261 6xx 解：222222616233316(3)5xxxxx (35)(35)(8)(2)xxxx 说明：这种设法配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后将二次三项式化为两个平方式，然后用平方差公式分解．当然，本题还有其它方法，请大家尝试一下． 4 .十字相乘法： （1 ）．2()xpq xpq型的因式分解 这类式子在许多问题中经常出现，其特点是： (1 ) 二次项系数是 1 ；(2 ) 常数项是两个数之积；(3 ) 一次项系数是常数项的两个因数之和．22()()()()()xpq xpqxpxqxpqx xpq xpxp xq 因此，2()()()xpq xpqxp xq运用这个公式，可以把某些二次项系数为1 的二次三项式分解因式． 例1 把下列各式因式分解： (1) 276xx (2) 21336xx 解：(1) 6( 1)( 6),( 1)( 6)7 2 76[( 1)][( 6)](1)(6)xxxxxx...
