第1页（共 26页）二次根式竞赛培优题（含解析）一．选择题（共 5小题）1．计算：=（）A．3994001B．3994002C．3994003D．39940002．计算：=（）A．B．C．D．3．的结果是（）A．B．C．D．4．的值是（）A．B．C．1D．5．在这 1000个二次根式中，与是同类二次根式的个数共有（）A．3B．4C．5D．6二．填空题（共 24小题）6.已知实数x1 ，x2 ，x3 ，…，x1999满足．则x1+2x2+3x3+…+1999x1999的值为．7．化简=．8．化简．9．观察图形，用 Si表示第i个三角形的面积，有；；，…，第2页（共26页）若 S1+S2+S3+…+Sn＞10，则 n的最小值为．10．方程的解是 x=11．设 M=+++┉+，N=1﹣2+3﹣4+5﹣6+┉+1993﹣1994，则=．12．计算：=（其中 a＞0）13．的值为．14．已知：对于正整数 n，有，若某个正整数 k满足，则 k=．15．若 n为整数，且是自然数，则 n=．16．如果，并且表示为时的值，即，第3页（共 26页）表 示 当时 的 值 ， 即， 那 么的值为．17．若 u、v满足 v=，则 u2﹣uv+v2=．18．已知 a为实数，且与都是整数，则 a的值是．19．使得++=1的一组正整数（a，b，c）为：．20．计算﹣20062的结果是．21．设=．22．若，，则 x6+y6的值是．23．当时，的值为．24．已知，，则 k=．第4页（共 26页）25．当 1≤x≤2时，经化简等于．26．计算=．27．已知 x=，那么+1的值是．28．化简：，得到．29．=．三．解答题（共 1小题）30．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．第5页（共 26页）二次根式竞赛培优题（含解析）参考答案与试题解析一．选择题（共 5小题）1．计算：=（）A．3994001B．3994002C．3994003D．3994000【分析】设 1998=a，把被开方数变形后，利用多项式的乘法法则计算后，加上 a2再减去 a2，前三项结合提取 a2，剩下的三项利用完全平方公式化简，接着三项合并后提取 2a，整体再利用完全平方公式化简，从而得到被开方数为一个数的完全平方，利用化简公式=|a|及 a大于 0即可得到最后结果．【解答】解：设 1998=a，则 1997×1998×1999×2000+1=（a﹣1）a（a+1）（a+2）+1=a4+2a3+a2﹣a2﹣a2﹣2a+1=a2（a+1）2﹣2a（a+1）+1=[a（a+1）﹣1]2，所以==1998×1999﹣1=3994001．故选：A．第6页（共26页）【点评】此题考查了二次根式的化简求值，考查了换元的思想，本题的技巧性比较强，要求学生熟练掌握完全平方公式的结构特点，同时注意利用凑项的方法构造满足公式的特征，以及注意二次根式的化简公式=|a|...
