第1页(共 26页)二次根式竞赛培优题(含解析)一.选择题(共 5小题)1.计算:=()A.3994001B.3994002C.3994003D.39940002.计算:=()A.B.C.D.3.的结果是()A.B.C.D.4.的值是()A.B.C.1D.5.在这 1000个二次根式中,与是同类二次根式的个数共有()A.3B.4C.5D.6二.填空题(共 24小题)6.已知实数x1 ,x2 ,x3 ,…,x1999满足.则x1+2x2+3x3+…+1999x1999的值为.7.化简=.8.化简.9.观察图形,用 Si表示第i个三角形的面积,有;;,…,第2页(共26页)若 S1+S2+S3+…+Sn>10,则 n的最小值为.10.方程的解是 x=11.设 M=+++┉+,N=1﹣2+3﹣4+5﹣6+┉+1993﹣1994,则=.12.计算:=(其中 a>0)13.的值为.14.已知:对于正整数 n,有,若某个正整数 k满足,则 k=.15.若 n为整数,且是自然数,则 n=.16.如果,并且表示为时的值,即,第3页(共 26页)表 示 当时 的 值 , 即, 那 么的值为.17.若 u、v满足 v=,则 u2﹣uv+v2=.18.已知 a为实数,且与都是整数,则 a的值是.19.使得++=1的一组正整数(a,b,c)为:.20.计算﹣20062的结果是.21.设=.22.若,,则 x6+y6的值是.23.当时,的值为.24.已知,,则 k=.第4页(共 26页)25.当 1≤x≤2时,经化简等于.26.计算=.27.已知 x=,那么+1的值是.28.化简:,得到.29.=.三.解答题(共 1小题)30.计算:(1);(2);(3);(4).第5页(共 26页)二次根式竞赛培优题(含解析)参考答案与试题解析一.选择题(共 5小题)1.计算:=()A.3994001B.3994002C.3994003D.3994000【分析】设 1998=a,把被开方数变形后,利用多项式的乘法法则计算后,加上 a2再减去 a2,前三项结合提取 a2,剩下的三项利用完全平方公式化简,接着三项合并后提取 2a,整体再利用完全平方公式化简,从而得到被开方数为一个数的完全平方,利用化简公式=|a|及 a大于 0即可得到最后结果.【解答】解:设 1998=a,则 1997×1998×1999×2000+1=(a﹣1)a(a+1)(a+2)+1=a4+2a3+a2﹣a2﹣a2﹣2a+1=a2(a+1)2﹣2a(a+1)+1=[a(a+1)﹣1]2,所以==1998×1999﹣1=3994001.故选:A.第6页(共26页)【点评】此题考查了二次根式的化简求值,考查了换元的思想,本题的技巧性比较强,要求学生熟练掌握完全平方公式的结构特点,同时注意利用凑项的方法构造满足公式的特征,以及注意二次根式的化简公式=|a|...