1 3333lOHxyBA3333综合题 1．如图（1），直角梯形OABC 中，∠A= 90°，AB∥CO, 且AB=2，OA=2 3 ，∠BCO= 60°。 （1）求证： OBC 为等边三角形； （2）如图（2），OH⊥BC 于点H，动点P 从点H 出发，沿线段HO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线段OA向点A 运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P 运动的时间为t 秒，ΔOPQ 的面积为S，求S 与t 之间的函数关系式，并求出t 的取值范围； （3）设PQ 与OB 交于点M，当OM=PM 时，求t 的值。 解：1)根据勾股定理，AB=2，OA=2 3 ，则BO=4=2AB，所以△ABO 是一个30°60°90°的三角形。 AB//CO，∠A=90°∴∠AOC=180°-90°=90° ∠AOB=30°，∴∠BOC=90°-30°=60°=∠C ∴△OBC 为等边三角形 2) 点P 运动的时间为t 秒，∴OQ=PH=t OH⊥BC，∴∠CHO=90°， ∴∠COH=30°，OH=( /2)BC=2 ∴∠QOP=60°，OP=2 -t ∴S=1/2t(2 -t)× /2=3/2t- /4t²，且(0
