初高中衔接_第二讲_因式分解

- 1 - 第二讲 因式分解 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能． 因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等等． 一、公式法(立方和、立方差公式) 在第一讲里，我们已经学习了乘法公式中的立方和、立方差公式： 2233()()ab aabbab (立方和公式) 2233()()ab aabbab (立方差公式) 由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，就得到： 3322()()abab aabb 3322()()abab aabb 这就是说，两个数的立方和(差)，等于这两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和)． 运用这两个公式，可以把形式是立方和或立方差的多项式进行因式分解． 【例 1】用立方和或立方差公式分解下列各多项式： (1) 38x (2) 30.12527b 分析： (1)中，382，(2)中3330.1250.5 ,27(3 )bb． 解：(1) 333282(2)(42)xxxxx (2) 333220.125270.5(3 )(0.53 )[0.50.53(3 ) ]bbbbb 2(0.53 )(0.251.59)bbb 说明：(1) 在运用立方和(差)公式分解因式时，经常要逆用幂的运算法则，如3338(2)a bab，这里逆用了法则()nnnaba b；(2) 在运用立方和(差)公式分解因式时，一定要看准因式中各项的符号． 【例 2】分解因式： (1) 34381a bb (2) 76aab 分析：(1) 中应先提取公因式再进一步分解；(2) 中提取公因式后，括号内出现66ab，可看着是3232()()ab或2323()()ab． 解：(1) 3433223813 (27)3 (3 )(39)a bbb abb ab aabb． - 2 - (2) 76663333()()()aaba aba abab 22222222()()()()()()()()a ab aabbab aabba ab ab aabbaabb 二、分组分解法 从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式．而对于四项以上的多项式，如mambnanb既没有公式可用，也没有公因式可以提取．因此，可以先将多项式分组处理．这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键在于如何分组． 1．分组后能提取公因式 【例 3】把2105axaybybx分解因式． 分析：把...