- 1 - 第二讲 因式分解 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形,它与整式乘法是相反方向的变形.在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用.是一种重要的基本技能. 因式分解的方法较多,除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外,还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等等. 一、公式法(立方和、立方差公式) 在第一讲里,我们已经学习了乘法公式中的立方和、立方差公式: 2233()()ab aabbab (立方和公式) 2233()()ab aabbab (立方差公式) 由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形,所以把整式乘法公式反过来写,就得到: 3322()()abab aabb 3322()()abab aabb 这就是说,两个数的立方和(差),等于这两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和). 运用这两个公式,可以把形式是立方和或立方差的多项式进行因式分解. 【例 1】用立方和或立方差公式分解下列各多项式: (1) 38x (2) 30.12527b 分析: (1)中,382,(2)中3330.1250.5 ,27(3 )bb. 解:(1) 333282(2)(42)xxxxx (2) 333220.125270.5(3 )(0.53 )[0.50.53(3 ) ]bbbbb 2(0.53 )(0.251.59)bbb 说明:(1) 在运用立方和(差)公式分解因式时,经常要逆用幂的运算法则,如3338(2)a bab,这里逆用了法则()nnnaba b;(2) 在运用立方和(差)公式分解因式时,一定要看准因式中各项的符号. 【例 2】分解因式: (1) 34381a bb (2) 76aab 分析:(1) 中应先提取公因式再进一步分解;(2) 中提取公因式后,括号内出现66ab,可看着是3232()()ab或2323()()ab. 解:(1) 3433223813 (27)3 (3 )(39)a bbb abb ab aabb. - 2 - (2) 76663333()()()aaba aba abab 22222222()()()()()()()()a ab aabbab aabba ab ab aabbaabb 二、分组分解法 从前面可以看出,能够直接运用公式法分解的多项式,主要是二项式和三项式.而对于四项以上的多项式,如mambnanb既没有公式可用,也没有公因式可以提取.因此,可以先将多项式分组处理.这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法.分组分解法的关键在于如何分组. 1.分组后能提取公因式 【例 3】把2105axaybybx分解因式. 分析:把...