1 第六章 判别分析 §6 .1 什么是判别分析 判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法,其应用之广可与回归分析媲美。 在生产、科研和日常生活中经常需要根据观测到的数据资料,对所研究的对象进行分类。例如在经济学中,根据人均国民收入、人均工农业产值、人均消费水平等多种指标来判定一个国家的经济发展程度所属类型;在市场预测中,根据以往调查所得的种种指标,判别下季度产品是畅销、平常或滞销;在地质勘探中,根据岩石标本的多种特性来判别地层的地质年代,由采样分析出的多种成份来判别此地是有矿或无矿,是铜矿或铁矿等;在油田开发中,根据钻井的电测或化验数据,判别是否遇到油层、水层、干层或油水混合层;在农林害虫预报中,根据以往的虫情、多种气象因子来判别一个月后的虫情是大发生、中发生或正常; 在体育运动中,判别某游泳运动员的“苗子”是适合练蛙泳、仰泳、还是自由泳等;在医疗诊断中,根据某人多种体验指标(如体温、血压、白血球等)来判别此人是有病还是无病。总之,在实际问题中需要判别的问题几乎到处可见。 判别分析与聚类分析不同。判别分析是在已知研究对象分成若干类型(或组别)并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据,在此基础上根据某些准则建立判别式,然后对未知类型的样品进行判别分类。对于聚类分析来说,一批给定样品要划分的类型事先并不知道,正需要通过聚类分析来给以确定类型的。 正因为如此,判别分析和聚类分析往往联合起来使用,例如判别分析是要求先知道各类总体情况才能判断新样品的归类,当总体分类不清楚时,可先用聚类分析对原来的一批样品进行分类,然后再用判别分析建立判别式以对新样品进行判别。 判别分析内容很丰富,方法很多。判别分析按判别的组数来区分,有两组判别分析和多组判别分析;按区分不同总体的所用的数学模型来分,有线性判别和非线性判别;按判别时所处理的变量方法不同,有逐步判别和序贯判别等。判别分析可以从不同角度提出的问题,因此有不同的判别准则,如马氏距离最小准则、Fisher 准则、平均损失最小准则、最小平方准则、最大似然准则、最大概率准则等等,按判别准则的不同又提出多种判别方法。本章仅介绍四种常用的判别方法即距离判别法、Fisher 判别法、Bayes 判别法和逐步判别法。 §6 .2 距离判别法 基本思想:首先根据已知分类的数据,分别计算各类的重心即分组(类)的均值,判别准则是对任给的一次观测,若它与第i 类的重心距离最...