NO.* 1N0.* 2013 年湖北省八市高三三月联考数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题： （每小题 5 分， 10 小题共 50 分）1. C2. A3. B4. D5. A6. B7. D8. C9. A10. B二、填空题： （每小题 5 分， 5 小题共 25 分）必考题 ：11． 13512． 29 π13．①②③14．( Ⅰ) 82 (Ⅱ) 5选考题 ：15．30o16．9 或- 11三、解答题 :( 本大题共 6 小题，共 75 分)17．（Ⅰ） m 与 n 共线∴)2cos2sin3(2cos23CCC31π1sin(1 cos)sin()2262CCC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分得πsin()16C⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴C=3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分（Ⅱ）方法1：由已知2acb（1）根据余弦定理可得：222cabab（2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分（1）、（2）联立解得：()0b ba⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分0,,bba 又. C= π3，所以△ ABC 为等边三角形，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分方法 2：由正弦定理得：2sincossin2sin2sin()2sincossin2sincos2cossinACCBACACCACAC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分∴21cos A， ∴在△ ABC 中 ∠π3A又. C= π3， 所以△ ABC 为等边三角形，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分方法 3：由（Ⅰ）知C=π3，又由题设得：2acb ，在ABC 中根据射影定理得：2( coscos )2 cosacaCcAacA⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分1cos,23AA⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分又. C= π3， 所以 △ ABC 为等边三角形，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分NO.* 2N0.* 18. （Ⅰ） a2=1+d ，a5=1+4d ，a14=1+13 d，且 a2、a5、 a14 成等比数列∴2)131)(1()41(2dddd即⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∴122)1(1nnan⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分又 9,35322abab.∴113,1,3nnbbq⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分（Ⅱ） 1212ccbb⋯1nnncab①∴121cab即1123cb a又1212ccbb⋯11(2)nnncanb≥②①－②：12nnnncaab⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分∴122 3(2)nnncbn≥∴13(1 )2 3(2 )nnncn≥⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分则123ccc⋯12201332 32 3c⋯2013 12 3201220133(1 3)32313⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分19. 方法一 ：( Ⅰ ) 如图，分别以1,,DA DC DD 所在直线为, ,x y z 轴建立空间直角坐标系Dxyz ，则1(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1)DABCD易得11(,1,0),(0,,0)22EF⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分由题意得11,D EAF D EAG , 设(1,1, )Gt又111(,1, 1),( 1,,0),(0,...
