三角恒等变换课件VIP免费

简单的三角恒等变换学习目标：1.会正用或逆用公式，灵活掌握三角恒等变换的方法；2.会利用三角恒等变换解决三角函数问题。一、课前导学sincos,axbx1、化一公式：其中。22sin()abxtanba2cos____________,2、降幂扩角公式：2sin____________.1cos221cos223、三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。4、函数xxxf2cos2sin)(的最大值，最小值，最小正周期是。5、要得到函数2sin2yx的图像，只需将xxy2cos2sin3的图像（）A.向右平移6个单位;B.向右平移12个单位;C.向左平移6个单位;D.向左平移12个单位22D(2)三角函数名互化(切化弦)(3)公式变形使用tantantan1tantan(4)三角函数次数的降升(5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)(6)常值变换主要指“1”的变换(7)正余弦“三兄妹—”的内存联系――“知一求二”。sincossincosxxxx、基本的技巧有:（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.如()()例1、已知函数()sin()sin()cos66fxxxxa的最大值为1。（1）求常数a的值。（2）求使()0fx成立的x的取值集合。（3）求()fx的递增区间。变式：已知函数22()23sincossincos2222xxxxfx，求（1）求)(xf的周期；（2）)(xf在区间]2,6[上的值域。例1、已知函数()sin()sin()cos66fxxxxa的最大值为1。（1）求常数a的值。（2）求使()0fx成立的x的取值集合。（3）求()fx的递增区间。（1）()3sincos2sin()6fxxxaxamax()211fxaa故（3）由22262kxk得：22233kxk故其递增区间为2[2,2],33kkkZ解：(2)变式：已知函数22()23sincossincos2222xxxxfx，求（1）求)(xf的周期；（2）)(xf在区间]2,6[上的值域。（1）()3sincos2sin()26fxxxxT（2）[,][,]62633xx33sin()[,]sin()[3]6226xx即2，3故其值域为[3]，3例2如图所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为π3的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP＝α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．解在Rt△OBC中，OB＝cosα，BC＝sinα.在Rt△OAD中，DAOA＝tan60°＝3，∴OA＝33DA＝33BC＝33sinα，∴AB＝OB－OA＝cosα－33sinα.设矩形ABCD的面积为S，则S＝AB·BC＝cosα－33sinαsinα＝sinαcosα－33sin2α＝12sin2α－36(1－cos2α)＝12sin2α＋36cos2α－36＝1332sin2α＋12cos2α－36＝13sin2α＋π6－36.由0<α<π3，得π6<2α＋π6<5π6，所以当2α＋π6＝π2，即α＝π6时，S最大＝13－36＝36.因此，当α＝π6时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为36.规律总结本章所学的内容是三角恒等变换重要的工具，在三角式求值、化简、证明，进而研究三角函数的性质等方面都是必要的基础，是解答整个三角函数类试题的必要基本功，要求准确，快速化到最简，再进一步研究函数的性质．D0D27[,],242242kkkZ1．函数xxxxfcossinsin)(2可化为（）A、xxf2sin2)(B、21)42sin(2)(xxfC、)42sin(22)(xxfD、21)42sin(22)(xxf2.函数()sincosfxxx的最小正周期是（）2..2.4.DCBA3、函数xxxf2sincos2)(2在区间]4,4[上的最小值是4、函数)64cos()43sin()(xxxf的最小正周期是，单调递减区间是5、已知函数3cos32sincos2)(2xxxxf，求（1）函数)(xf的单调递减区间；（2）函数)(xf的最大值及相应的x的值。6、已知44()cos2sincossinfxxxxx，(1)求函数)(xf的最小正周期；(2)当[0,]2x时，求()fx的最小值以及取得最小值时x的集合。7[,]1212kkkZ（）max(Z)()212xkkfx时，min3()28xfx时，T()2sin(2)3fxx()2sin(2)4fxx3{}8