关于整式的竞赛题及答案VIP专享VIP免费

关于第一章整式的提高题一、关于有理数1、已知有理数a、b、c满足¿a―b―3∨+（b+1¿2+¿c－1∨¿0，求(－3ab)·（a2c－6b2c）的值。解：因为¿a―b―3∨+（b+1¿2+¿c－1∨¿0,又¿a―b―3∨≥0,（b+1¿2≥0,¿c－1∨≥0必满足:a―b―3=0,b+1=0,c－1=0解得：a=2,b=—1,c=1，把a=2,b=—1,c=1代入(－3ab)×(a2c－6b2c)得：原式¿[(－3)×2×(－1)]׿¿6×(－2)=－122、若x2+︱x︱−6=(x+2)(x−3)成立，求的值?解：x2+︱x︱−6=(x+2)(x−3)去括号得:x2＋|x|－6=x2－x－6当x＞0时,¿x∨≠－x解得:|x|=－x,即当x＜0时,|x|=－x因此，x≤0当x=0时,|x|=－x3、已知有理数a、b、c如图示，化简¿a+b∨－∨c－a∨¿解：由a、b、c在数轴上的位置可知：a+b＞0，c－a＜0因此，¿a+b∨－∨c－a∨¿a+b－[－（c－a）]¿a+b+c－a¿b+c4、如果¿y－3∨+¿,求2x－y的值。解：因为¿y－3∨+¿,又|y－3|≥0,¿必满足:y－3=02x－4=0解得：y=3，x=2把y=3，x=2代入2x－y得：2x－y=2×2－3=15、已知x2＋x－1＝0,求x3＋2x2＋3的值。解：把x2＋x－1＝0变形得:x2＋x＝1,¿x＋x2＋3X3＋2x2＋3把x2＋x＝1代入,得:x＋x2＋3¿x（x2＋x）＋x2＋3¿1+3Ca0b第9页把x2＋x＝1代入,得:x（x2＋x）＋x2＋3¿4二、关于恒等式1、若(x+a)(x+b)=x2−kx+ab，求k的值?解：等式左边展开得：（x+a）(x+b)=x2＋(a+b)x+ab因此，a+b=－k,即k=－a－b2、已知：2x·(xn+1+2)=2xn+1－4，求的值。解：等式左边展开：2xn+1+4x=2xn+1－4因此，4x=－4，解得x=－13、若（x−3）(3x+5)=ax2+bx+c求a、b、c解：等式左边展开：3x2－4x－15因此，a=3,b=－4,c=－154、5a2+n3bn+m=5¿,求m,n的值?解：等式右边化简：5a2+n3bn+m=5ab4,因此2+n=1,n+m=4解得n=－1,m=55、若a3(3an－2am+4ak)=3a9－2a6+4a4，求－3k2¿的值。解：a3(3an－2am+4ak)=3a9－2a6+4a4a3(3an－2am+4ak)=a3(3a6－2a3+4a)即，3an－2am+4ak=¿3a6－2a3+4a所以，n=6,m=3,k=1,并代入－3k2¿得：原式¿（－3）×12׿¿(－3)×666=－1998三、关于整式的加减1、已知x3+x2+x+1=0,求x4+x3+x2+x+1的值?解：x4+x3+x2+x+1=x(x3+x2+x+1)+1把x3+x2+x+1=0代入x(x3+x2+x+1)+1得：x¿)+1=x·0+1=12、已知：y－xxy=3，求2y－3xy－2xy+2xy－x的值。第10页解：2y－3xy－2xy+2xy－x=2(y－x)－3xy(y－x)+2xy把y－xxy=3变形得：y－x=3xy,代入2(y－x)－3xy(y－x)+2xy：得：原式¿6xy－3xy3xy+2xy=3xy5xy=353、关于的代数式(x2+ax+1)(x+1¿,若展开式中不含有x2项，求a的值。解：x2+ax+1)(x+1¿的展开式中含有x2的部分是:x2+ax2,即:(1+a)x2因不含有x2项，则有(1+a)x2=0,即:1+a=0,解得:a=−14、若代数式3xa−b−1＋(b−1)x2＋3是关于的五次二项式，求a+2b的值。解：3xa−b−1＋(b−1)x2＋3是关于x的五次二项式，因此，a－b－1=5,b−1=0解得：a=7,b=1所以，a+2b=7+2×1=95、x:y:z=(a−b):(b−c):(c−a),求x+y+z的值。解：因为x:y:z=(a-b):(b-c):(c-a)，设x=(a−b)k,y=(b−c)k,z=(c−a)k因此，x+y+z=(a−b)k+(b−c)k+(c−a)k=ak－bk+bk－ck+ck－ak=0四、关于整式公式1、计算：－2100×(0.5)100׿2、若2x+5y=4,求4x·32y的值.解：原式¿－2100×(12)100×(－1)－12解：4x·32y=(2¿¿2)x¿·(2¿¿5)y¿=－(2×12¿¿100×(－1)－12¿22x·25y=22x+5y¿1－12=12把2x+5y=4代入22x+5y得：22x+5y=24=16，即4x·32y=163、[（－1）m]2n+02002―¿4、若xm·x2m=2，求x9m的值。解：原式=1+0-1解：x9m¿x3(m+2m)=¿=0¿¿把xm·x2m=2代入得:¿第11页5、若a2n=3，求（a3n¿4的值。6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值解：（a3n¿4=a12n=¿解：a2m+3n=a2m·a3n=(am)2·(an)3把a2n=3代入得：¿把am=2,an=3,代入得：因此，（a3n¿4的值为729a2m+3n¿22·33=1087、已知xn=5,yn=3,求¿的值?8、已知xm=8,xn=5，求xm−n的值；解：(x2y)2n=x4ny2n=(xn)4·(yn)2解：xm−n=¿xmxn把xn=5,yn=3代入得:把xm=8,xn=5代入xmxn得:(x2y)2n=54·32=5625xmxn=85因此，xm−n的值为859、若2x=6,2y=3,求22x－3y的值.10、已知272x÷9x÷3x=27,求的值.解：22x－3y=22x23y=(2x)(2y)32解：等式左边：¿272x÷9x÷3x=¿¿把2x=6,2y=3代入得：¿36x÷32x÷3x=...