勾股定理(知识点+题型分类练习)VIP专享

1 / 1 1 ABCabc弦股勾勾股定理（知识点） 【知识要点】 1. 勾股定理的概念： 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 a2＋b2＝c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 常用关系式 由三角形面积公式可得：AB·CD=AC·BC 2. 勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a，b，c 有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边。 3. 勾股数： ①满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数 （注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc 同样也是勾股数组。） ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3 ,4 ,5 ；6 ,8 ,1 0 ；5 ,1 2 ,1 3 ；7 ,2 4 ,2 5 ；8,15,17 等 ③用含字母的代数式表示n组勾股数： 221 ,2,1nnn （2 ,nn为正整数）； 2221 ,22 ,221nnn nn （n为正整数） 2222,2,mnmn mn（,mnm ，n为正整数） 4.判断直角三角形： （1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。 （2）有两个角互余的三角形是直角三角形。 （3）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 （4）如果三角形的三边长a、b、c 满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。 （经典直角三角形：勾三、股四、弦五） 用勾股定理逆定理判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是： （1）确定最大边（不妨设为c）； （2）若c2＝a2＋b2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形； 若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边） 5.直角三角形的性质 （1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90° ∠A+∠B=90° 2 / 11 （2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 可表示如下： BC = 21AB ∠C=90° （3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 ∠ACB=90° 可表示如下： CD = 21AB = BD = AD D 为 AB 的中点 6.数轴上表示无理数 第一步：分析所有表示二次根式中被开方数可以写成哪两个有理数的和 第二步：在数轴上画出其中一个有理数，以该有理数为垂足做垂线，在垂线上标出第二个有理数的长度。连接端点和原点，以原点为圆心，端点为半径画圆，于数轴交点即为所有无理数。 3 / 11 勾股定理专项练习 一、基本应用 考点1：勾股定理 1.下列是勾股数的一组是（ D ） A.4,5,6...