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勾股定理(知识点+题型分类练习)

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1 / 1 1 ABCabc弦股勾勾股定理(知识点) 【知识要点】 1. 勾股定理的概念: 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么 a2+b2=c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 常用关系式 由三角形面积公式可得:AB·CD=AC·BC 2. 勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长a,b,c 有下面关系:a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,其中c 为斜边。 3. 勾股数: ①满足a2+b2=c2的三个正整数叫做勾股数 (注意:若a,b,c、为勾股数,那么ka,kb,kc 同样也是勾股数组。) ②记住常见的勾股数可以提高解题速度,如3 ,4 ,5 ;6 ,8 ,1 0 ;5 ,1 2 ,1 3 ;7 ,2 4 ,2 5 ;8,15,17 等 ③用含字母的代数式表示n组勾股数: 221 ,2,1nnn (2 ,nn为正整数); 2221 ,22 ,221nnn nn (n为正整数) 2222,2,mnmn mn(,mnm ,n为正整数) 4.判断直角三角形: (1)有一个角为90°的三角形是直角三角形。 (2)有两个角互余的三角形是直角三角形。 (3)如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。 (4)如果三角形的三边长a、b、c 满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形。 (经典直角三角形:勾三、股四、弦五) 用勾股定理逆定理判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是: (1)确定最大边(不妨设为c); (2)若c2=a2+b2,则△ABC 是以∠C 为直角的三角形; 若a2+b2<c2,则此三角形为钝角三角形(其中c 为最大边); 若a2+b2>c2,则此三角形为锐角三角形(其中c 为最大边) 5.直角三角形的性质 (1)直角三角形的两个锐角互余。可表示如下:∠C=90° ∠A+∠B=90° 2 / 11 (2)在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 可表示如下: BC = 21AB ∠C=90° (3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 ∠ACB=90° 可表示如下: CD = 21AB = BD = AD D 为 AB 的中点 6.数轴上表示无理数 第一步:分析所有表示二次根式中被开方数可以写成哪两个有理数的和 第二步:在数轴上画出其中一个有理数,以该有理数为垂足做垂线,在垂线上标出第二个有理数的长度。连接端点和原点,以原点为圆心,端点为半径画圆,于数轴交点即为所有无理数。 3 / 11 勾股定理专项练习 一、基本应用 考点1:勾股定理 1.下列是勾股数的一组是( D ) A.4,5,6...

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