勾股定理复习 一．知识归纳 １．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222abc ２.勾股定理的证明，常见的是拼图的方法 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下：方法一：4EFGHSSS 正方形正方形ABCD，2214()2 abbac，化简可证． 方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积． 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422Sabcabc 大正方形面积为222()2Sabaabb所以222abc 方法三：1 () ()2Sabab梯形，2112S2 22ADEABESSabc梯形，化简得证 ３.勾股定理的适用范围：勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形 ４.勾股定理的应用：勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确 使用勾股定理进行求 解． ①已 知直角三角形的任 意 两边长，求 第 三边。 在 ABC中，90C ，则22cab，22bca，22acb ②知道 直角三角形一边，可得另 外 两边之间的数量关系 ③ 可运用勾股定理解决一些 实 际 问题 ５ .勾股定理的逆 定理 如果三角形三边长a ，b ，c 满 足222abc，那么这 个三角形是直角三角形，其 中c 为斜边。 ①勾股定理的逆 定理是判 定一个三角形是否 是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转 化为形”来 确 定三角形的可能形状 ，在运用这 一定理时，可用两 小 边 的 平 方 和22ab与较长边 的 平 方2c 作比 较 ，若 它们相 等时，以 a ，b ，c为三边的三角形是直角三角形；若222abc，时，以 a ，b ，c 为三边的三角形是钝 角三角形；若222abc，时，以 a ，b ，c 为三边的三角形是锐 角三角形； ②定理中a ，b ，c 及222abc只是一种表现 形式，不可认 为是唯 一的，如若 三角形三边长a ，b ，c ...
