勾股定理经典例题详解 知识点一：勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为：a， b，斜边长为c，那么a2＋ b2＝ c2．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方． 要点诠释：（ 1）勾股定理揭示的是直角三角形平方关系的定理
（ 2）勾股定理只适用于直角三角形，而不适用于锐角三角形和钝角三角
（ 3）理解勾股定理的一些变式： c2=a2+b2, a2=c2-b2， b2=c2-a2 ， c2=(a+b)2-2ab 知识点二：用面积证明勾股定理 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形
图（1）中，所以
方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形
图（2）中，所以
方法三：将四个全等的直角三角形分别拼成如图（3）—1 和（3）—2 所示的两个形状相同的正方形
在（3）—1 中，甲的面积=（大正方形面积）—（4 个直角三角形面积）, 在（3）—2 中，乙和丙的面积和=（大正方形面积）—（4 个直角三角形面积）, 所以，甲的面积=乙和丙的面积和，即：
方法四：如图（4）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形
知识点三：勾股定理的作用 1．已知直角三角形的两条边长求第三边； 2．已知直角三角形的一条边，求另两边的关系； 3．用于证明平方关系的问题； 4．利用勾股定理，作出长为的线段
在理解的基础上熟悉下列勾股数 满足不定方程x2+y2=z2 的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以x,y,z 为三边长的三角形一定是直角三角形
熟悉下列勾股数，对解题是会有帮助的： ① 3、 4、 5② 5、 12、 13；③8、 15、 17；④7、 24、 25；⑤10、 24、 26；⑥9、 40、41． 如果(a,b,c)是勾股数，当t>0 时，以at,bt,ct 为三角形的三边长，此三角形必为直角三角
