北京大学量子力学期末试题

量 子 力 学 习 题 （三年级用） 北京大学物理学院 二O O三 年 1 第一章 绪论 1 、计算下列情况的Brogliede 波长，指出那种情况要用量子力学处理： （1 ）能量为eV.0 2 50的慢中子克2 41 06 71.n；被铀吸收； （2 ）能量为aMeV的5粒子穿过原子克2 41 06 46.a； （3 ）飞行速度为1 0 0 米/秒，质量为 4 0 克的子弹。 2 、两个光子在一定条件下可以转化为正、负电子对，如果两光子的能量相等，问要实现这种转化，光子的波长最大是多少？ 3 、利用Brogliede 关系，及园形轨道为各波长的整数倍，给出氢原子能量可能值。 2 第二章 波函数与波动力学 1、设  为常数aAexxa2221 （1）求归一化常数 （2）.?p?,xx  2、求ikrikrerer1121和的几率流密度。 3、若,BeeAkxkx求其几率流密度，你从结果中能得到什么样的结论？（其中k 为实数） 4、一维运动的粒子处于  000xxAxexx 的状态，其中,0求归一化系数A 和粒子动量的几率分布函数。 5、证明：从单粒子的薛定谔方程得出的粒子的速度场是非旋的，即求证 0 其中/j 6、一维自由运动粒子，在0t时，波函数为  x,x0 求：?)t,x(2 3 第三章 一维定态问题 1、粒子处于位场 000000VxVxV 中，求：E＞0V 时的透射系数和反射系数（粒子由右向左运动） 2、一粒子在一维势场 0000xaxxV)x( 中运动。 （1）求粒子的能级和对应的波函数； （2）若粒子处于)x(n态，证明：,/ax2 .naxx22226112 3、若在x轴的有限区域，有一位势，在区域外的波函数为 如 DSASBDSASC22211211 这即“出射”波和“入射”波之间的关系， 4 证明：01122211211222221212211SSSSSSSS 这表明S 是么正矩阵 4、试求在半壁无限高位垒中粒子的束缚态能级和波函数  axVaxxV X0000 5、求粒子在下列位场中运动的能级  021022xxxV X 6、粒子以动能 E 入射，受到双 势垒作用  )ax()x(VV x0 求反射几率和透射几率，以及发生完全透射的条件。 7、质量为m 的粒子处于一维谐振子势场)(1 xV的基态， 02121kkxV)x( （1）若弹性系数 k 突然变为...