1 ．如图，已知E，F，G，H分别是四边形ABCD四边形的中点；（1）当满足条件四边形EFGH是矩形；（2）当满足条件四边形EFGH是菱形；（3）当满足条件四边形EFGH是正方形． 2 已知，如图，四边形ABCD 是菱形，∠B 是锐角，AF⊥BC 于点F，CH⊥AD 于点H，在AB 边上取点E，使得AE=AH，在CD 边上取点G，使得CG=CF，连接EF、FG、GH、HE． （1）求证：四边形EFGH 是矩形； （2）当∠B 为多少度时，四边形EFGH 是正方形？并证明． 3 如图，根据图形解答下列问题 （1）如图，以△ABC 三边向外分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，证明四边形ADFE 是平行四边形． （2）△ABC 满足什么条件时，四边形ADFE 是矩形？ （3）△ABC 满足什么条件时，四边形ADFE 是菱形？ （4）△ABC 满足什么条件时，四边形ADFE 是正方形？ 4）如图（1），Rt△ABC 中，∠ACB=90°，中线 BE、CD 相交于点O，点F、G 分别是OB、OC 的中点． （1）求证：四边形DFGE 是平行四边形； （2）如果把 Rt△ABC 变为任意△ABC，如图（2），通过你的观察，第（1）问的结论是否仍然成立（不用证明）； （3）在图（2）中，试想：如果拖动点A，通过你的观察和探究，在什么条件下四边形DFGE 是矩形，并给出证明； （4）在第（3）问中，试想：如果拖动点A，是否存在四边形DFGE 是正方形或菱形？如果存在，画出相应的图形（不用证明）． 5 如图1，正方形ABCD 的对角线相交于点M，正方形MNPQ 与正方形ABCD 全等，MN、MQ 分别交正方菜ABCD 的边于E、F 两 点． （1）试判断ME 与MF 之间的数量关系，并给出证明． （2）若将题中的“正方形MNPQ 与正方形ABCD”改为“矩形MNPQ 与矩形ABCD”，且 BC=2AB，其他条件不变，当矩形MNPQ 与矩形ABCD 的位置如图2 所示时，请判断ME 与MF 之间的数量关系，并给出证明． 6 如图1，在正方形ABCD 中，点E、F 分别为边BC、CD 的中点，AF、DE 相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）． （1）如图②，若点E、F 不是正方形ABCD 的边BC、CD 的中点，但满足 CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”） （2）如图③，若点E、F 分别在正方形ABCD 的边CB 的延长线和 DC 的延长线上，且 CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． （3）如图④，在（2）的基础上，连接 AE 和 EF，若点M、N、P、Q ...
