北师大版八年级数学下册第四章因式分解知识点归纳复习总结

因式分解 一、 什么是因式分解 把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变化叫做因式分解。如 例1、下列各式中，哪些是因式分解？ （1）22)2(44aaa （2）)1)(1(3xxxxx （3）)11(1aaa （4）1))((122bababa （5）)13(3392xxxx 二、提公因式法 （一）公因式 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 ★确定一个多项式的公因式时，应从系数和字母进行分别考虑 对于系数：如果各项系数都是整数，取各项系数的最大公约数作为公因式的系数；如果各项系数中有分数时，则公因式的系数为分数，分母取各项系数分母的最小公倍数，分子取各项系数分子的最大公约数。 对于字母：首先取各项相同字母（或因式），之后取各项相同字母（或因式）的指数取其次数最低的。 注意：（1）公因式的系数的“+”“－”，一般由首相来决定。 （2）在因式分解时，经常应用下列关系： )(abba 22)()(abba 33)()(abba 偶偶)()(abba 奇奇)()(abba 例2、指出下列各式的公因式 （1）mx2， mx3 （2）xyz1 2，zyx329，226zx （3）2)(3yx ，3)(6-yx ，)(9yx  （4）2)(nm ，2)(3mn  （5）22 78 xy ，yz94 （二）提公因式法 如果一个多项式的各项式含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫作提公因式法。 例3、把下列各式因式分解 （1）)1()1(xbxa= （2）mmm2 41 64-23= （3）32)(6)(3xyyx= （4）22)(6)(2mnmnm= （5）)2()2(mbma= 三、公式法 根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。 （一）平方差公式：))((22bababa 要想运用平方差公式因式分解，必须紧扣两点： ①左边是二项式； ②两项都能写成平方的形式，且符号相反。 例 4、把下列各式因式分解： （1）221 69nm = （2）142 x= （3）22419-ba = （4）22)()(bnam= （5）44yx = （6）22)(64)(49baba= （二）完全平方公式：222)(2bababa 要想运用平方差公式因式分解，必须紧扣三点： ①左边是三项式； ②首末两项分别是两个数（或两个式子）的平方，这两项的符号相同； ③中间一项是这两个数（或两个式子）的积的2 倍，符号正负均可。 例 5...