北师大版初三上册数学课后习题答案

北师大版九年级上册数学 第 4 页 练 习答案 解：因为在菱形ABCD 中，AC±BD 于点O，所以∠AOB=90°. 在Rt△ABO 中，OB=√(AB^2-AO^2 )=√(5^2-4^2 )=3（cm）. 因为在菱形ABCD 中，对角线 AC，BD 互相平分，所以BD=2OB=6cm. 1 .1 1.证明： 四边形ABCD 是菱形，∴BC=AB,BC//AD,∴∠B+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∠BAD=2∠B,∴∠B+2∠B=180°，∴∠B=60°. BC=AB， ∴△ABC 是等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形的等边三角形）. 2.解： 四边形ABCD 是菱形，∴AD=DC=CB=BA,∴AC±BD,AO=1/2 AC= 1/2×8=4，DO= 1/2 BD= 1/2×6=3.在Rt△AOD 中，由勾股定理，得 AD=√(AO²+DO²)=√(4²+3²)=5.∴菱形ABCD 的周长为4AD=4×5=20. 3.证明： 四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB,AC±BD，DO=BO,∴△ABD 是等腰三角形，∴AO 是等腰△ABD 低边 BD 上的高，中线，也是∠DAB 的平分线，∴AC 平分∠BAD. 同理可证 AC 平分∠BCD,BD 平分∠ABC 和∠ADC. 4.解：有 4 个等腰三角形和 4 个直角三角形. 第 7 页 练 习答案 解，所画菱形AB-CD 如图 1-1-32 所示，使对角线 AC=6cm，BD=4cm. 1 .2 1.证明：在□ ABCD 中，AD//BC,∴∠EAO=∠FCO（两直线平行，内错角相等）. EF 是AC 的垂直平分线，∴AO=CO.在△AOE 和△COF 中， ∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF. AE//CF, ∴四边形AFCE 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. EF±AC,∴四边形AFCE 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）. 2.证明： 四边形ABCD 是菱形，∴AC±BD,OA=OC,OB=OD.又 点E,F,G,H,分别是OA,OB,OC,OD的中点， ∴OE=1/2OA,OG=1/2 OG,OF= 1/2 OB,OH= 1/2 OD,∴OE=OG,OF=OH, ∴四边形EFGH 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）. AC⊥BD,即EG⊥HF,∴平行四边形EFGH 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）. 3.解：四边形CDC′E 是菱形. 证明如下：由题意得，△C′DE≌△CDE.所以∠C′DE=∠CDE,C^' D=CD,CE=C^' E.又因为 AD//BC,所以∠C′DE=∠CED,所以∠CDE=∠CED,所以CD=CE（等角对等边），所以CD=CE=C′E=C′D,所以四边形CDC′E 是菱形（四边相等的四边形是菱形）. 第 9 页 练 习答案 1.解：（1）如图 1-1-33 所示. 四边形AB-CD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA=1/4×40=10（cm）. 对角线AC=10cm，∴AB=BC=AC,∴△ABC ...