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内部资料 1 第一章勾股定理 知识导学： 勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。这个定理在中国又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”。运用勾股定理进行有关的计算和证明，在有关直角三角形求边的计算中，只要分析出两个条件。（其中至少一边）就能解。要注意有时要利用边与边之间的关系，设未知数通过列方程来解几何题。在运用勾股定理进行证明时，要结合已知条件和所学过的各种图形的性质适当添加辅助线构成直角三角形，同时要加强分析。 典型例题： 例 1. 如图在 中，， 的平分线 AD 交 BC 于D， 求证：。 证明： 平分 在 中， 例 2. 作长为 的线段。 分析： 故只须先作出长为 的线段。 作法： (1)作直角边长为1（单位长）的等腰直角三角形。 (2)以斜边AB 为一直角边，作另一直角边长为3 的Rt⊿ABD ,则线段 BD 的长为所求。 例 3. 如图， 中， 分别为BC 的高和中线，求DE 的长。 内部资料 2 解：设 又 在 中， 中， 在 即 解得： 例4. 如图：正方形ABCD 中，E 是DC 中点，F 是EC 中点。 求证：。 分析：要证 ，一般方法是在 中取一个角使之等于 ，再证明另一个角也等于， 另一种方法是把小角扩大一倍，看它是否等于较大的角。 证明：取BC 中点G，连结AG 并延长交DC 延长线于H。 ∠ABG= ∠HCG, BG=CG ,∠AGB= ∠HGC 又 在 中，设，由勾股定理得： 又 内部资料 3 课后练习： 1. 如图， 中，，D 为BC 的中点。 求证：。 2. 如图 中，，求AC 的长及 的面积。 3. 如图 中，，AD 为 的平分线交BC 于D，，，求AC 的长。 4. 如图， 中，，求BC 的长。 5. 如图 中，，D 为AB 的中点，E、F 分别在 AC、BC 上，且， 求证：。 答案： 1.证明： 2. 解：作 AB 的垂直平分线DE 交AB 于D，交AC 于E 连结 BE，则 在 中， 内部资料 4 3. 解：作 交AB 于E 平分 在 和 中， 在 中， 又 4. 解：作 于D 由 知 又 在 中， （负值舍去） 内 部 资 料 5 5. 证 明 ： 延 长 FD 到 G 使 连 结 AG、 EG， 则 EF=EG 趣 话 勾 股 定 理 1955 年 希 腊 发 行 了 一 张 邮 票 ， 图 案 是 由 三 个 棋 盘 排 列 而 成 。 这 张 邮 票 是 纪 念 二 千 五 百 年 前 希 腊 的 一 个学 派 和 ...