热力学统计物理习题

1 / 22 1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数及等温压缩系数，根据下述积分求得：lnTV =αdTκ dp如果11,TTp ，试求物态方程。解：以,Tp 为自变量，物质的物态方程为,,VV Tp其全微分为.pTVVdVdTdpTp（1）全式除以 V ，有11.pTdVVVdTdpVVTVp根据体胀系数和等温压缩系数T 的定义，可将上式改写为.TdVdTdpV（2）上式是以,Tp 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有ln.TVdTdp（3）若11,TTp ，式（ 3）可表为11ln.VdTdpTp（4）选择图示的积分路线，从00(,)Tp积分到0,Tp，再积分到（,Tp ），相应地体2 / 22 积由0V 最终变到 V ，有000ln=lnln,VTpVTp即000p VpVCTT（常量），或.pVCT（5）式（5）就是由所给11,TTp 求得的物态方程。确定常量 C 需要进一步的实验数据。1.3 在 0 C 和 1np 下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为51714.85 10K7.8 10.npT和T和可近似看作常量，今使铜块加热至 10 C 。问：（a）压强要增加多少np 才能使铜块的体积维持不变？（b）若压强增加 100np ，铜块的体积改变多少？a）根据 1.2 题式（ 2），有.TdVdTdpV（1）上式给出，在邻近的两个平衡态，系统的体积差dV ，温度差 dT 和压强差 dp之间的关系。如果系统的体积不变，dp与 dT 的关系为3 / 22 .TdpdT（2）在和T 可以看作常量的情形下，将式（2）积分可得2121 .TppTT（3）将式（2）积分得到式（ 3）首先意味着，经准静态等容过程后，系统在初态和终态的压强差和温度差满足式（3）。 但是应当强调，只要初态1,VT 和终态2,VT是平衡态，两态间的压强差和温度差就满足式（3）。 这是因为，平衡状态的状态参量给定后，状态函数就具有确定值，与系统到达该状态的历史无关。本题讨论的铜块加热的实际过程一般不会是准静态过程。在加热过程中，铜块各处的温度可以不等，铜块与热源可以存在温差等等，但是只要铜块的初态和终态是平衡态，两态的压强和温度差就满足式（3）。将所给数据代入，可得52174.851010622.7.8 10nppp因此，将铜块由0 C 加热到 10 C ，要使铜块体积保持不变，压强要增强 622np（b）1.2 题式（ 4）可改写为21211.TVTTppV（4）将所给数据代入，有57144.85 10107.8 101004.07 10 .VV因此，将铜块由 0 C 加热至 10 C ，压强由 1np 增加 100np ，铜块体积将增加原体积的44.0710倍。1.12 假设理想气体的pVCC和之比 是...