1 统计热力学第一章随手练习参考解答L.S 1.3.1 用空间描述一维自由粒子，设容器长度为Ｌ，指出粒子代表点的运动范围、等能面的形式。解：粒子状态代表点的运动范围为pLxL22质量为 m粒子其能量为22p /m，能量相等的状态代表点构成在.. . . . . . . . . . . . .0 22LxL范围内的直线段mp2。L.S 1.3.2 经典二维转子，可以用广义坐标, 和广义动量p,p描述。转子的能量表达式为2222( pp / sin) /I ，其中 I 为转子的转动惯量。证明在μ 空间中等能曲面所包围的相体积为Idpdpdd)(28解：由转子能量表达式得122222sinIPIP上式表明在动量空间中能量为的等能面为椭圆，其两个半轴分别为I2sinI2椭圆面积为sinI2。在空间中能量为的等能面所包围的相体积则为220028()d d dp dpIsinddI2 L.S 1.3.3 自由的刚性双原子分子与准弹性双原子分子作为经典粒子，其 μ空间各是多少维？分别写出它们的相体积元和能量表达式。答：对于刚性双原子分子描述其质心位置需要3 个坐标，描述其绕质心的转动需要两个坐标，故自由度为5，μ 空间应为 10 维；其相体积元为dpdpdpdpdpddxdydzddzyx能量表达式由质心的动能和围绕质心的转动动能两部分组成222222222sinIpIpm)ppp(zyx准弹性双原子分子自由度为6，μ 空间为 12 维；其相体积元为rzyxdpdpdpdpdpdrdpddxdydzddr 为两原子间的距离。与刚性双原子分子相比能量表达式中需增加振动的动能和势能22222222222222/rmmpsinIpIpm)ppp(rzyx以上表达式中12mmm21212mm m / mmIm rL.S 1.3.4 分别指出三维自由粒子下列两个能级的简并度2212h /mL2224h / mL解：对于能级1 ，3 个量子数平方相加等于1，在 3 个量子数中只能有 1 个取± 1，总计有 6 个量子态，该能级的简并度为6；对于能级2 ，3 个量子数平方相加等于4，在 3 个量子数中只能有一个取2，其余两个取 0，总计有 6 个量子态，该能级的简并度也为6。L.S 1.3.5 三维各向同性谐振子可视为在互相垂直的三个方向上彼此独立的三个线谐振子，其能量可以表示为3 h)/n(23321nnnn210321,,n,n,n分别指出该振子两个能级25/h和27/h的简并度。解：前者1n，在 3 个量子数中只能有一个取1，其余两个取 0，总计有 3 个量子态，该能级的简并度为3；后者2n，可有两个量子数取1，另 1 个取 0，或者 1 个量子数取 2，两个量子数取0，总计可有 6个量子态，故简并度为6。L.S 1.3.6 在转子的空间中，能量为的等能面所包...
