三角形中位线定义DEBCA∵三角形ABC中AD=DB,AE=EC连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。∴DE//BC,DE=BC(三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半)21温故而知新1.操作：GFDEBCA新课引入l（1）过点A作//BCl（2）过AC中点E作FG交BC于点F，交于点G（FG与AB不平行）l问题：（1）四边形ABFG是一个什么图形？（2）点E在线段FG上的位置如何？为什么？22.6(2)22.6(2)梯形的中位线梯形的中位线EDAGBF连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。梯形的中位线有什么性质呢？梯形的中位线只有一条梯形中位线定义猜想：DE与AG、BF在位置上和数量上有什么关系？GFDEBCAl梯形中位线定理探究ABCDEFG已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点,求证：EF∥BC，EF=（AD+BC）21证明：连接AF并延长交BC的延长线于点G∵AD//BC（已知）∴∠1=2(∠两直线平行，内错角相等）又∵∠3=4∠，DF=FC∴△AFDGFC(A≌、A、S）∴AF=FG，AD=CG（全等三角形的对应边相等）又∵AE=BE21∴EF//BG，EF=BG（三角形中位线平行于第三边并等于第三边的一半）21∴EF=（BC＋CG）=（BC＋AD）211234梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半∴EF是△ABG的中位线梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。数学表达式（符号语言）：ABCDEF∵在梯形ABCD中，AD//BC,AE＝BE，DF=CF∴EF//AD//BC，EF=(AD+BC)(梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半)21梯形中位线定理思考：高下底（上底梯形)21S中位线x高梯形面积公式1.如图，梯形ABCD中，AD//BC，EF是它的中位线，（1）如果AD=3，BC=7，那么EF=_________；（2）如果AD=3，EF=7，那么BC=_________；5（3）AE、DF、EB、FC的中点分别是点G、H、M、N，AD=3，GH=7，那么EF=_______MN=_______,BC=__________11NMHG111519定理应用例8：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB的中点，CD=AD+BC.求证：DE⊥CE；DE平分∠ADC，CE平分∠BCDF定理应用例8：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB的中点，CD=AD+BC.求证：DE⊥CE；DE平分∠ADC，CE平分∠BCDF定理应用例8：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB的中点.，求证：CD=AD+BCDE⊥CE；DE平分∠ADC，CE平分∠BCD①②③定理应用变式1：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB的中点.，求证：CD=AD+BC①DE⊥CE；②DE平分∠ADC，CE平分∠BCD③变式2：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB的中点.求证：CD=AD+BC①DE⊥CE；②DE平分∠ADC，CE平分∠BCD③1.梯形中位线的定义2.梯形中位线定理3．梯形添加辅助线的方法：（1）关于腰中点构造中心对称的全等三角形；（2）添梯形的中位线．4、数学中的转化思想回顾与反思
