1 回归分析 第一节 回归分析的意义 一、什么是回归分析 回归分析是根据一个已知变量来预测另一个变量平均值的统计方法。 回归与相关之间既存在着密不可分的关系，也有本质的区别。从关系看，若两变量无相关时（即r=0），则不存在预测的问题；若两变量存在关系，那么相关程度愈高，误差愈小，预测的准确性越高。当变量完全相关时（即r=1），意味着不存在误差，其预测将会完全准确的。从区别看，一是相关表示两个变量双方向的相互关系，回归只表示一个变量随另一个变量变化的单方向关系。二是回归中有因变量和自变量的区分，相关并不表明事物的因果关系，对所有的研究变量平等看待，不作因变量、自变量的区分 二、回归分析的内容 通过回归分析主要解决以下几个问题： （ 1）确定几个变量之间的数学关系式。 （ 2）对所确定的数学关系式的可信程度进行各种统计检验，并区分出对某一特定变量影响较为显著的变量和影响不显著的变量。 （ 3）利用所确定的数学关系式，根据一个或几个变量的值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确度。 回归分析内容： （一）建立回归方程 （二）检验方程的有效性 （三）利用方程进行预测 （四）进行因素分析 第二节 一元线性回归方程的建立 一、一元线性回归意义 一元线性回归是指只有一个自变量的线性回归（linear regression），对具有线性关系的两个变量，回归的目的首先是找出因变量（一般记为Y ）关于自变量（一般记为X ）的定量关系。 如例11-1： 10 位大一学生平均每周所花的学习时间及他们期末考试成绩。观察数据我们可以发现两者之间呈正相关，不过更直接的方法是绘制散点图，即分别用两列变量做横、纵轴，描点。若它们的分布在一条带状区域，就预示着两列变量之间有相关，如图11-1 所示。 若没有随机误差的影响，这些点将落在一条直线上，这条直线称回归线（ regression line），它是描述因变量Y 关于自变量X 关系的最合理的直线。 2 Y 100· · · 90· · · 80· · · · · 70· · · · 60· · · · · ·· 50· · 60 70 80 90 100 110 X 图 11-1 两列变量的关系图 二、一元线性回归方程 YabX 因回归表示两个变量单方向的推算关系，所以既可以用X 去预测Y ，也可以用Y 去预测 X 。因此，回归方程有两个。 以 X 为自变量预测因变量Y 时，方程为 XYXYaXbYˆ 以 Y 为自变量预...
