因式分解专题

中小学1对1课外辅导专家 龙文教育·教育是一项良心工程 龙文教育 个性化辅导教案讲义 任教科目：数 学 授课题目：因式分解专题 年 级：八年级 任课教师：胡国东 授课对象： 武汉龙文个性化教育 常青二 校区 教研组组长签字： 教学主任签名： 日 期： 中小学1对1课外辅导专家 龙文教育·教育是一项良心工程 武汉龙文教育学科辅导讲义 授课对象 授课教师 授课时间 授课题目 课 型 使用教具 教学目标 教学重点和难点 参考教材 教学流程及授课详案 一 知识详解 知识点1 因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆的运算. 例如： 下列变形是否是因式分解？为什么， (1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)； (2)x2-2x+3=(x-1)2+2； (3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)； (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn. 知识点2 提公因式法 多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法. 例如：x2-x=x(x-1)，8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1). 知识点3 公式法 (1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b). 即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积. 例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3). (2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2. 其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式. 即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方. 例如：4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2. 知识点4 分组分解法 (1)形如：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn) =a(m+n)+b(m+n) =(m+n)(a+b) 时间分配及备注 中小学1对1课外辅导专家 龙文教育·教育是一项良心工程 (2)形如：x2-y2+2x+1=(x2+2x+1)-y2 =(x+1)2-y2 =(x+y+1)(x-y+1) 例如：把下列各式因式分解. (1) am+bm+an+bn； (2)x2-y2+x+y； (3)2ax-5by+2ay-5bx. 知识点5 关于x2+(p+q)x+pq型二次三项式的因式分解 x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q 课外延伸：把下列多项式分解因式： （1） 342xx （2）1282xx （3）1582xx （4） 762xx （5） 11102aa （6） 432mm （7）302 xx （8）13122...