因式分解典型例题 例 1 多项式x2+ax+b 因式分解为(x+1)(x-2)，求a+b 的值． 分析 根据因式分解的概念可知因式分解是一种恒等变形，而恒等式中的对应项系数是相等的，从而可以求出a 和 b，于是问题便得到解决． 解 由题意得：x2+ax+b=(x+1)(x-2)，所以 x2+ax+b=x2-x-2， 从而得出 a=-1， b=-2， 所以 a+b=(-1)+(-2)=-3． 点评 “恒等式中的对应项系数相等”这一知识是求待定系数的一种重要方法． 例 2 因式分解6a2b+4ab2-2ab． 分析 此多项式的各项都有因式2ab，提取2ab 即可． 解 6a2b+4ab2-2ab=2ab(3a+2b-1)． 点评 用“提公因式法”分解因式，操作时应注意这样几个问题：首先，所提公因式应是各项系数的最大公约数与相同字母最低次幂的乘积，即提取的公因式应是多项式各项的最高公因式，否则达不到因式分解的要求；其次，用“提公因式法”分解因式，所得结果应是：最高公因式与原多项式各项分别除以最高公因式所得商式的乘积．如果原多项式中的某一项恰是最高公因式，则商式为1，这个1 千万不能丢掉． 本例题中，各项的公因式有2， a， b， 2a， 2b， ab， 2ab 等．其中2ab 是它们的最高公因式，故提取2ab．作为因式分解后的一个因式，另一个因式则是分别用6a2b， 4ab2 和 -2ab 除以2ab 所得的商式代数和，其中-2ab÷ 2ab=-1，这个-1 不能丢． 例 3 因式分解m(x+y)+n(x+y)-x-y． 分析 将 -x-y 变形为-(x+y)，于是多项式中各项都有公因式x+y，提取x+y 即可． 解 m(x+y)+n(x+y)-x-y =m(x+y)+n(x+y)-(x+y) =(x+y)(m+n-1)． 点评 注意添、去括号法则． 例 4 因式分解64x6-1． 分析 64x6 可变形为(8x3)2，或变形为(4x2)3，而1 既可看作12，也可看作13，这样，本题可先用平方差公式分解，也可先用立方差公式分解． 解 方法一 64x6-1=(8x3)2-1 =(8x 3+1)(8x 3-1) =[(2x) 3+1][(2x) 3-1] =(2x+1)(4x 2-2x+1)(2x-1)(4x 2+2x+1) 方法二 64x6-1=(4x2)3-1 =(4x 2-1)(16x 4+4x2+1) =(2x+1)(2x-1)(16x 4+8x2+1-4x 2) =(2x+1)(2x-1)[(4x2+1) 2-(2x) 2] =(2x+1)(2x-1)(4x2+2x+1)(4x2-2x+1) 点评 在分解因式时，尽管采用的方法不同，但结果应是相同的．本题的两种解法，显然第一种方法比较简单． 点评 分解因式时，应首先考虑各项有没有公因式，如果有公因式，一定先提公因式，然后再考虑能否用其它方法继续分解．本题如果先提2，应如何分解？ 例 6 因式分解(...
