因式分解学案

1 因式分解 一、复习回顾: 问题一 整式乘法有几种形式? 问题二 乘法公式有哪些? (1)单项式乘以单项式 (1)平方差公式:： (2)单项式乘以多项式：a(m+n)= (2)完全平方公式： (3)多项式乘以多项式： (a+b)(m+n)= 二、自主学习: 1、计算： （1）23= （2）（m+4）（m－4）=__________； （3）（y－3）2=__________； （4）3x（x－1）=__________； （5）m（a+b+c）=__________； （6）a（a+1）（a－1）=__________。 2、若 a=101,b=99,则22ab=___________；若 a=99,b=-1,则222aabb=_______； 若 x=-3,则22060xx= 小结：一般地，把一个含字母的 表示成若干个多项式的 的形式，称把这个多 项式因式分解。 思考：由 a(a+1)(a-1)得到 a3-a 的变形是什么运算? 由 a3-a 得到 a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什么不同? 因式分解与整式的乘法有什么区别和联系？ 三、合作探究: 练习、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1) 2x -3x+1=x(x-3)+1 ； (2) (m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)； (3) 2m(m-n)=22m -2mn； (4) 42x -4x+1= 221x； (5) 32a +6a=3a（a+2）； （6）243223xxxxx (7) 222112kkkk ； (8) 318a bc=32a b·6ac。 2 3、下列说法不正确的是( ) A. ab 是22ab的一个因式 B. xy是223x yxy的一个因式 C.222xxyy的因式是xy和xy D. 222aabb的一个因式是ab 4、计算：(1) 287 +87×13 (2) 2210199 5、若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则 m= ,n= 3 提公因式法因式分解 多项式am+bm+cm中各项都含有因式m，m就是这个多项式的公因式。 小结： 1 、什么叫公因式？ 2 、什么叫提公因式法？ 如果一个多项式的各项都含有_ 某个因式，那么就可以把这个因式提出来，从而将多项式化成两个或几个整式积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 3、把下列多项式写成整式的乘积的形式 （1）x2+x=_________ （2）am+bm+cm=__________ <一>、基础知识探究： ①多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？ ②请将下列多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由. mn+mb= 4x2－x= xy2－yz－y= 总结：用提公因式法分解因式的技巧： 各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提完莫漏1， 括号里面分到“底”。 <二>、例1：下列从左到右的变形...