因式分解技巧

1 □因式分解的常见变形技巧 每个学生都应该用的 “超级学习笔记” 因式分解的常见变形技巧 在因式分解学习过程中，除要掌握教材上介绍的三种基本方法：提公因式，公式法，分组分解法外，还常常要进行一些灵活的变换。下面就简单介绍一下这些常见的变换方法。掌握了这些变换方法后，这类因式分解问题基本可以迎刃而解了。需要说明的是，要想熟练掌握这些技巧，还需要同学们结合平时的练习去体验我们所讲的方法和思路。 技巧一 符号变换 有些多项式有公因式或者可用公式，但是结构不太清晰的情况下，可考虑变换部分项的系数，先看下面的体验题。 体验题 1 (m+n)(x-y)+(m-n)(y-x) 指点迷津 y-x= -(x-y) 体验过程 原式=(m+n)(x-y)-(m-n)(x-y) =(x-y)(m+n-m+n) =2n(x-y) 小结 符号变化常用于可用公式或有公因式，但公因式或者用公式的条件不太清晰的情况下。 实践题 1 分解因式：-a2-2ab-b2 技巧二 系数变换 有些多项式，看起来可以用公式法，但不变形的话，则结构不太清晰，这时可考虑进行系数变换。 体验题 2 分解因式 4x2-12xy+9y2 体验过程 原式=(2x)2-2(2x)(3y)+(3y)2 =(2x-3y)2 小结 系数变化常用于可用公式，但用公式的条件不太清晰的情况下。 实践题 2 分解因式221439xyyx  2 □因式分解的常见变形技巧 每个学生都应该用的 “超级学习笔记” 技巧三 指数变换 有些多项式，各项的次数比较高，对其进行指数变换后，更易看出多项式的结构。 体验题 3 分解因式x4-y4 指点迷津 把 x2 看成(x2)2,把 y4 看成(y2)2,然后用平方差公式。 体验过程 原式=(x2)2-(y2)2 =(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y) 小结 指数变化常用于整式的最高次数是 4 次或者更高的情况下，指数变化后更易看出各项间的关系。 实践题 3 分解因式 a4-2a4b4+b4 技巧四 展开变换 有些多项式已经分成几组了，但分成的几组无法继续进行因式分解，这时往往需要将这些局部的因式相乘的形式展开。然后再分组。 体验题 4 a(a+2)+b(b+2)+2ab 指点迷津 表面上看无法分解因式，展开后试试：a2+2a+b2+2b+2ab。然后分组。 体验过程 原式= a2+2a+b2+2b+2ab =(a+b)2+2(a+b) =(a+b)(a+b+2) 小结 展开变化常用于已经分组，但此分组无法分解因式，相当于重新分组。 实践题 4 x(x-1)-y(y-1) 技巧五 拆项变换 有些多项式缺项，如最高次数是三次，无二次项或者无一次项，但有常数项。这类问题直接进行分解...