因式分解法解一元二次方程典型例题

学习必备 欢迎下载 典型例题一 例 用因式分解法解下列方程： (1)y2＋7y＋6＝0； (2)t(2t－1)＝3(2t－1)； (3)(2x－1)(x－1)＝1． 解：（1）方程可变形为(y＋1)(y＋6)＝0 y＋1＝0 或y＋6＝0 ∴y1＝－1，y2＝－6 (2)方程可变形为t(2t－1)－3(2t－1)＝0 (2t－1)(t－3)＝0，2t－1＝0 或t－3＝0 ∴t1＝21 ，t2＝3． (3)方程可变形为2x2－3x＝0 x(2x－3)＝0，x＝0 或2x－3＝0 ∴x1＝0，x2＝23 说明：(1)在用因式分解法解一元二次方程时，一般地要把方程整理为一般式，如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了． (2)应用因式分解法解形如(x－a)(x－b)＝c 的方程，其左边是两个一次因式之积，但右边不是零，所以应转化为形如(x－e)(x－f)＝0 的形式，这时才有x1＝e，x2＝f，否则会产生错误，如(3)可能产生如下的错解： 原方程变形为：2x－1＝1 或x－1＝1．∴x1＝1，x2＝2． (3)在方程(2)中，为什么方程两边不能同除以(2t－1)，请同学们思考 典型例题二 例 用因式分解法解下列方程 6223362xxx 解：把方程左边因式分解为： 0)23)(32(xx ∴032x或023x ∴ 32,2321xx 说明: 对于无理数系数的一元二次方程，若左边可分解为一次因式积的形式，均可用因式分解法求出方程的解。 学习必备 欢迎下载 典型例题三 例 用因式分解法解下列方程。 1522 yy 解: 移项得：01522 yy 把方程左边因式分解 得：0)3)(52(yy ∴052y或03 y ∴.3,2521yy 说明: 在用因式分解法解一元二次方程时，一定要注意，把方程整理为一般式，如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式都为零，得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了。 典型例题四 例 用因式分解法解下列方程 （1）021362xx； （2）0)23(9)12(322xx； 分析：一元二次方程化为一般形式后，在一般情况下，左边是一个二次三项式，右边是零.二次三项式，通常用因式分解的方法，可以分解成两个一次因式的积，从而可求出方程的根.但有些问题，可直接用因式分解法求解，例如（2）符合平方差公式的结构特征. 解：（1）原方程可变形为 ,0)2)(16(xx 016x或02 x， ∴2,6121xx....