因式分解的方法与技巧 因式分解是初中代数中一种重要的恒等变形,是处理数学问题重要的手段和工具,也是中考和数学竞赛试题中比较常见的题型。对于特殊的因式分解,除了掌握提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等基本方法外,还应根据多项式的具体结构特征,灵活选用一些特殊的方法和技巧。这样不仅可使问题化难为易,化繁为简,复杂问题迎刃而解,而且有助于培养同学们的探索求新的学习习惯,提高同学们的数学思维能力。现将因式分解中几种比较常用的方法与技巧例举如下,供同学们参考: 一、巧拆项:在某些多项式的因式分解过程中,若将多项式的某一项(或几项)适当拆成几项的代数和,再用基本方法分解,会使问题化难为易,迎刃而解。 例 1、因式分解 32422baba 解析:根据多项式的特点,把 3拆成 4+(-1), 则32422baba=)12()44(14242222bbaababa=)3)(1()1()2(22bababa 例 2、因式分解 61 1623xxx 解析:根据多项式的特点,把26 x 拆成2242xx ;把x1 1拆成xx38 则61 1623xxx=)63()84()2(223xxxxx =)3)(2)(1()34)(2()2(3)2(4)2(22xxxxxxxxxxx二、巧添项:在某些多项式的因式分解过程中,若在所给多项式中加、减相同的项,再用基本方法分解,也可谓方法独特,新颖别致。 例 3、因式分解444 yx 解析:根据多项式的特点,在444 yx 中添上22224,4yxyx两项, 则444 yx =2222224224)2()2(4)44(xyyxyxyyxx=)22)(22(2222yxyxyxyx 例 4、因式分解 4323 xx解析:根据多项式的特点,将23 x拆成224xx ,再添上xx 4,4两项,则 4323 xx=4444223xxxxx =)1)(44()44()44(222xxxxxxxx=2)2)(1(xx三、巧换元:在某些多项式的因式分解过程中,通过换元,可把形式复杂的多项式变形为形式简单易于分解的多项式,会使问题化繁为简,迅捷获解。 例 5、因式分解2 4)6)(43(22xxxx解析:2 4)6)(43(22xxxx=2 4)3)(2)(4)(1(xxxx =2 4)1 2)(2(2 4)4)(3)(2)(1(22xxxxxxxx设22xxy,则1 01 22yxx 于是,原式= )62)(42()6)(4(2 41 02 4)1 0(222xxxxyyyyyy=)8)(3)(2()8)(6(222xxxxxxxx例 6、因式分...