因式分解的多种方法(修改版)

因式分解的多种方法(修改版) 因式分解是初中一个重点，它牵涉到分式方程，一元二次方程，所以很有必要学会一些基本的因式分解的方法。下面列举了九种方法，希望对大家的学习能有所帮助。 1 】提取公因式 这种方法比较常规、简单，必须掌握。 常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等 例一：22x -3x=0 解：x(2x-3)=0 1x =0,2x =3/2 这是一类利用因式分解的方程。 总结：要发现一个规律就是：当一个方程有一个解x=a 时，该式分解后必有一个(x-a)因式 这对我们后面的学习有帮助。 2】公式法 将式子利用公式来分解，也是比较简单的方法。 常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等 注意：使用公式法前，建议先提取公因式。 例二：2x -4 分解因式 分析：此题较为简单，可以看出 4=2 2，适用平方差公式a 2 -b 2 =(a+b)(a-b) 2 解：原式=(x+2)(x-2) 3】十字相乘法 是做竞赛题的基本方法，做平时的题目掌握了这个也会很轻松。注意：它不难。 这种方法的关键是把二次项系数 a 分解成两个因数21.aa的积21.aa，把常数项 c 分解成两个因数21.cc的积21.cc，并使1221caca正好是一次项 b，那么可以直接写成结果 例三： 把22x -7x+3 分解因式. 分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数. 分解二次项系数(只取正因数)： 2＝1×2＝2×1； 分解常数项： 3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3). 用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 1 1 ╳ 2 3 1×3+2×1 =5 1 3 ╳ 2 1 1×1+2×3 =7 1 -1 ╳ 2 -3 1×(-3)+2×(-1) =-5 1 -3 ╳ 2 -1 1×(-1)+2×(-3) =-7 经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7. 解 原式=(x-3)(2x-1). 总结：对于二次三项式2ax +bx+c(a≠0)，如果二次项系数 a 可以分解成两个因数之积，即 a=21 .aa，常数项 c 可以分解成两个因数之积，即 c=21 .cc，把2121,,,ccaa，排列如下： 1a 1c ╳ 2a 2c 1221caca 按斜线交叉相乘，再相加，得到1221caca，若它正好等于二次三项式2ax +bx+c的一次项系数b，即1221caca=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式1a x+c1 与22cxa之积，即 2ax +bx+c=(1a x+1c )(2a x+2c ). 这种方法要多实验，多做，多练。它可以包括前两者方...