因式分解的常用方法(基本公式法,分拆法,配方法,换元法,待定系数法)

1 因式分解方法归纳总结 第一部分：方法介绍 初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，进一步着重换元法，待定系数法的介绍． 一、提公因式法.：m a+m b=m (a+b) 二、运用公式法. （1）(a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b)； (2) (a±b)2 = a2±2ab+b2 ——— a2±2ab+b2=(a±b)2； (3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． 下面再补充两个常用的公式： (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)； 例.已知abc，，是 ABC的三边，且222abcabbcca， 则 ABC的形状是（ ） A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 解：222222222222abcabbccaabcabbcca 222()()()0abbccaabc 三、分组分解法 例 2、分解因式：bxbyayax5102 解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组； 第三、四项为一组。 第二、三项为一组。 解：原式=)5()102(bxbyayax 原式=)510()2(byaybxax =)5()5(2yxbyxa =)2(5)2(baybax =)2)(5(bayx =)5)(2(yxba 练习：分解因式1、bcacaba2 2、1yxxy （二）分组后能直接运用公式 例 3、分解因式：ayaxyx 22 2 分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。 解：原式=)()(22ayaxyx =)())((yxayxyx =))((ayxyx 例4、分解因式：2222cbaba 解：原式=222)2(cbaba =22)(cba =))((cbacba 练习：分解因式3、yyxx3922 4、yzzyx2222 综合练习：（1）3223yxyyxx （2）baaxbxbxax22 （3）181 696222aayxyx （4）abbaba491 2622 （5）92234aaa （6）ybxbyaxa222244 （7）222yyzxzxyx （8）122222abbbaa （9）)1)(1()2(mmyy （10）)2())((abbcaca （11）abcbaccabcba2)()()(222（12）abccba3333 四、十字相乘法. （一）二次项系数为1 的二次三项式 直接利用公式——))...