因式分解的常用方法及练习题

1 因式分解的常用方法 一、提公因式法.：m a+m b+m c=m (a+b+c) 二、公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： （1）平方差公式：(a+b)(a-b) = a2-b2 (2) 完全平方公式：(a±b)2 = a2±2ab+b2 (3) 立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) (4) 立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) （5）完全立方公式：(a±b)³＝a³±3a²b＋3ab²±b³ 下面再补充两个常用的公式： (6)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (7)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)； 三、十字相乘法. （一）二次项系数为1 的二次三项式 直接利用公式：))(()(2qxpxpqxqpx进行分解。 特点：（1）二次项系数是1； （2）常数项是两个数的乘积； （3）一次项系数是常数项的两因数的和。 例5、分解因式：652 xx 672 xx 练习5、分解因式(1)24142xx (2)36152aa (3)542 xx 练习6、分解因式(1)22 xx (2)1522yy (3)24102xx （二）二次项系数不为1 的二次三项式——cbxax2 条件：（1）21aaa  1a 1c （2）21ccc  2a 2c （3）1221cacab 1221cacab 分解结果：cbxax2=))((2211cxacxa 2 例7、分解因式：101132xx 练习 7、分解因式：（1）6752 xx （2）2732 xx （3）317102xx （4）101162yy （三）二次项系数为 1 的齐次多项式 例8、分解因式：221288baba 分析：将b 看成常数，把原多项式看成关于a 的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。 1 8b 1 -16b 8b +(-16b )= -8b 解：221288baba=)16(8)]16(8[2bbabba =)16)(8(baba 练习 8、分解因式(1)2223yxyx(2)2286nmnm(3)226baba （四）二次项系数不为 1 的齐次多项式 例9、22672yxyx 例10、2322 xyyx 1 -2y 把 xy看作一个整体 1 -1 2 -3y 1 -2 (-3y )+(-4y )= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式=)32)(2(yxyx 解：原式=)2)(1(xyxy 练习 9、分解因式：（1）224715yxyx （2）8622 axxa 3 综合练习10、（1）17836 xx （2）22151112yxyx （3）10)(3)(2yxyx （4）344)(2baba （5）222265xyxyx （6）2634422nmnmnm （7）3424422yxyxyx （8）2222)(10)(23)(5bababa...