因式分解讲解

因式分解是这学期期中考试和期末考试的重点，也是初二学分式，初三学一元二次方程及二次函数的基础，所以一定要掌握好。 因式分解的方法与技巧 一、巧拆项：在某些多项式的因式分解过程中，若将多项式的某一项（或几项）适当拆成几项的代数和，再用基本方法分解，会使问题化难为易，迎刃而解。 例 1、因式分解 32422baba 解析：根据多项式的特点，把3 拆成4+（-1）， 则32422baba=)12()44(14242222bbaababa =)3)(1()1()2(22bababa 例 2、因式分解 61 1623xxx 解析：根据多项式的特点,把26 x 拆成2242xx ；把x1 1拆成xx38 则61 1623xxx=)63()84()2(223xxxxx =)3)(2)(1()34)(2()2(3)2(4)2(22xxxxxxxxxxx 二、巧添项：在某些多项式的因式分解过程中，若在所给多项式中加、减相同的项，再用基本方法分解，也可谓方法独特，新颖别致。 例 3、因式分解444 yx  解析：根据多项式的特点,在444 yx 中添上22224,4yxyx两项， 则444 yx =2222224224)2()2(4)44(xyyxyxyyxx =)22)(22(2222yxyxyxyx 例 4、因式分解 4323 xx 解析：根据多项式的特点，将23 x拆成224xx ，再添上xx 4,4两项，则 4323 xx=4444223xxxxx =)1)(44()44()44(222xxxxxxxx =2)2)(1(xx 三、巧换元：在某些多项式的因式分解过程中，通过换元，可把形式复杂的多项式变形为形式简单易于分解的多项式，会使问题化繁为简，迅捷获解。 例 5、因式分解2 4)6)(43(22xxxx 解析：2 4)6)(43(22xxxx=2 4)3)(2)(4)(1(xxxx =2 4)1 2)(2(2 4)4)(3)(2)(1(22xxxxxxxx 设22xxy，则1 01 22yxx 于是，原式= )62)(42()6)(4(2 41 02 4)1 0(222xxxxyyyyyy =)8)(3)(2()8)(6(222xxxxxxxx 例 6、因式分解2)1()2)(2(xyyxxyyx 解析：设nxymyx,，则 2)1()2)(2(xyyxxyyx=2)1()2)(2(nmnm =1)(2)(1222222nmnmnmnmnm =22222)1()1()1)(1()1()1(yxyxxyyxnm 四、展开巧组合：若一个多项式的某些项是积的形式，直接分解比较困难，则可采取展开重...