固体物理导论部分考前复习试题

第一章 1.以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的体心和面心立方晶体中原子数之比. 解：设原子的半径为 R, 体心立方(bcc)晶胞的体对角线为 4R, 晶胞的边长为 , 晶胞的体积为 , 一个晶胞包含两个原子, 一个原子占的体积为 ,单位体积晶体中的原子数为 ; 面心立方(fcc)晶胞的边长为 , 晶胞的体积为 , 一个晶胞包含四个原子, 一个原子占的体积为 , 单位体积晶体中的原子数为 . 因此, 同体积的体心和面心立方晶体中的原子数之比为 =0.918. 2.解理面是指低指数的晶面还是高指数的晶面？为什么？ 解：晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大. 因为面间距大的晶面族的指数低, 所以解理面是面指数低的晶面. 3.基矢为 a1=ai a2=aj a3=a（i+j+k ）/2 的晶体为何种结构？ 解：有已知条件, 可计算出晶体的原胞的体积 由原胞的体积推断, 晶体结构为体心立方. 按照本章习题 14, 我们可以构造新的矢量, , . 对应体心立方结构. 根据 14 题可以验证, 满足选作基矢的充分条件.可见基矢为 , , 的晶体为体心立方结构. 若 + , 则晶体的原胞的体积,该晶体仍为体心立方结构. 4. 面心立方元素晶体中最小晶列周期多大？该晶列在哪些晶面内？ 解： 周期最小的晶列一定在原子面密度最大的晶面内. 若以密堆积模型, 则原子面密度最大的晶面就是密排面. [l1,l2,l3]晶列上格点周期为 ∣Rl∣=∣l1a+l2a+l3a∣ 密勒指数(111)是一个密排面晶面族, 最小的晶列周期为∣Rl∣= . 根据同族晶面族的性质, 周期最小的晶列处于{111}面内. 5.在晶体衍射中，为什么不能用可见光？ 解：晶体中原子间距的数量级为 米，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长应小于 米. 但可见光的波长为7 .6 4 .0 米, 是晶体中原子间距的1 0 0 0 倍. 因此, 在晶体衍射中，不能用可见光. 6.高指数的晶面族与低指数的晶面族相比，对于同级衍射，哪一晶面族衍射光弱？为什么？ 解：对于同级衍射, 高指数的晶面族衍射光弱, 低指数的晶面族衍射光强. 低指数的晶面族面间距大, 晶面上的原子密度大, 这样的晶面对射线的反射(衍射)作用强. 相反, 高指数的晶面族面间距小, 晶面上的原子密度小, 这样的晶面对射线的反射(衍射)作用弱. 另外, 由布拉格反射公式 可知, 面间距 大的晶面, 对应一个小的光的掠射角 . 面间距 小的晶面, 对应一个大的光的...