第四章 固体电子论 参考答案 1. 导出二维自由电子气的能态密度。 解: 二维情形,自由电子的能量是: 22222( )()22xykEkkmmk 2πLxxkn,2 πLyykn 在2/kmE 到dkk区间: 22222d2d2π(2 π)2ππSLmLZkdkdEk 那么:2d()dZSgEE 其中:22()πmgE 2. 若二维电子气的面密度为ns,证明它的化学势为: 2π()lnex p1sBBnTk Tmk T 解:由前一题已经求得能态密度: 22()πmgE 电子气体的化学势 由下式决定: 222E-/E-/001d()dπe1e1BBk Tk TL mENg E LE 令/BEk Tx,并注意到:2sNnL 12/1dπBxBsk Tk Tmnex 2/dπ1BxBxxk Tk Tmeee 2/lnπ1BxBxk Tk Tmee /2ln1πBk TBk Tme 那么可以求出 : 2π()lnex p1sBBnTk Tmk T 证毕。 3. He3 是费米子,液体 He3 在绝对零度附近的密度为 0.081 g/cm3。计算它的费米能 EF和费米温度 TF。 解:He3 的数密度: NNMNnVMVMm 其中 m 是单个 He3 粒子的质量。 1123233π3πFknm 可得: 2222322 / 33π(3)22FEnmmm 代入数据,可以算得: EF =6.8x10-16 erg = 4.3x10-4 eV. 则:FFETk=4.97 K. 4.已知银的密度为31 0 .5/gcm ,当温度从绝对零度升到室温(300K)时,银金属中电子的费米能变化多少? 解:银的原子量为108,密度为31 0 .5/gcm ,如果1 个银原子贡献一个自由电子,1 摩尔物质包含有 6.022x1023 个原子,则单位体积内银的自由电子数为 2 232 31 0 .55 .91 0()1 0 8 / 6 .0 2 21 0ncmm 在 T=0K 时,费米能量为 202 /3328FhnEm() 代如相关数据得 2 / 32 7222 7302 81 2(6 .6 31 0) ()35 .91 0()29 .11 0()83 .1 48 .8 71 0()5 .5 4 ()FergscmEgergeV 在T0K时,费米能量 2020]12BFFFK TEEE[1-() 所以,当温度从绝对零度升到室温(300K )时, 费米能变化为 202012BFFFk TEEE=- () 代如相关数据得 04FFEE2-162-12-163.14(1.3810300)=-128.8710-1.610(erg...