固体物理第4章固体电子论2011参考答案

第四章 固体电子论 参考答案 1. 导出二维自由电子气的能态密度。 解： 二维情形，自由电子的能量是： 22222( )()22xykEkkmmk 2πLxxkn，2 πLyykn 在2/kmE 到dkk区间： 22222d2d2π(2 π)2ππSLmLZkdkdEk 那么：2d()dZSgEE 其中：22()πmgE 2. 若二维电子气的面密度为ns，证明它的化学势为： 2π()lnex p1sBBnTk Tmk T 解：由前一题已经求得能态密度： 22()πmgE 电子气体的化学势 由下式决定： 222E-/E-/001d()dπe1e1BBk Tk TL mENg E LE 令/BEk Tx，并注意到：2sNnL  12/1dπBxBsk Tk Tmnex 2/dπ1BxBxxk Tk Tmeee 2/lnπ1BxBxk Tk Tmee /2ln1πBk TBk Tme  那么可以求出 ： 2π()lnex p1sBBnTk Tmk T 证毕。 3. He3 是费米子，液体 He3 在绝对零度附近的密度为 0.081 g／cm3。计算它的费米能 EF和费米温度 TF。 解：He3 的数密度： NNMNnVMVMm 其中 m 是单个 He3 粒子的质量。 1123233π3πFknm  可得： 2222322 / 33π(3)22FEnmmm 代入数据，可以算得： EF ＝6.8x10-16 erg = 4.3x10-4 eV. 则：FFETk＝4.97 K. 4.已知银的密度为31 0 .5/gcm ，当温度从绝对零度升到室温（300K）时，银金属中电子的费米能变化多少？ 解：银的原子量为108，密度为31 0 .5/gcm ，如果1 个银原子贡献一个自由电子，1 摩尔物质包含有 6.022x1023 个原子，则单位体积内银的自由电子数为 2 232 31 0 .55 .91 0()1 0 8 / 6 .0 2 21 0ncmm 在 T=0K 时，费米能量为 202 /3328FhnEm（） 代如相关数据得 2 / 32 7222 7302 81 2(6 .6 31 0) ()35 .91 0()29 .11 0()83 .1 48 .8 71 0()5 .5 4 ()FergscmEgergeV 在T0K时，费米能量 2020]12BFFFK TEEE[1-（） 所以，当温度从绝对零度升到室温（300K ）时, 费米能变化为 202012BFFFk TEEE=- （） 代如相关数据得 04FFEE2-162-12-163.14(1.3810300)=-128.8710-1.610(erg...