固体物理第三章

班级 成绩 学号 Chapter 3 晶格振动与晶体的热学性质 姓名 (lattice vibration and its heat characteristics) 一、简要回答下列问题(answer the following questions): 1、在晶格常数为a 的一维单原子晶格中，波长λ=8a 和波长λ=8a/5的格波所对应的原子振动状态有无不同? 试画图加以说明。 ［答］对于一维单原子链，由 q=2π／ λ知，λ＝8a 时，q＝π／ 4a， λ＝8a／5 时，q＝5π／4a，二者的aq 相差π，不是 2π的整数倍，因此，两个格波所对应的原子振动状态不同。 如上图，当两个格波的位相差为2π的整数倍时，则它们所对应的原子的振动状态相同。 2、什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？ ［答］在简谐振动下，由 N 个原子构成的晶体的晶格振动，可等效成3N 个独立的谐振子的振动，每一个谐振子的振动模式称为简正振动模式。格波振动通常是这 3N 个简正振动模式的线性叠加。 简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是是一回事，其数目等于晶体中所有原子的自由度之和，即等于 3N。 3、晶体中声子数目是否守恒？在极低温下，晶体中的声子数与温度 T 之间有什么样的关系？ ［答］频率为ωi的格波的平均声子数为 ： 11)(/TkiBen 即每一个格波的声子数都与温度有关，因此晶体中的声子数目不守恒，它随温度的改变而改变。 以德拜模型为例。晶体中的声子数目为 dgnND)()('0 其中 令 TkxB 则 123'2/033233xTBedxxCTkVND  在极低温度下，θD／T→∞，于是 331332332033233)2(23123'TnCTVkedxxCTkVNnBxB 即在温度极低时，晶体中的声子数目与 T3成正比。 4、爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么？而在极低温度下，德拜模型为什么与实验相符？ ［答］爱因斯坦模型的格波的频率大约为 1013Hz，属于光学支频率。而光学格波在低温时对热容的贡献非常小，低温下对热容贡献大的主要是长声学波。所以爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是没有考虑声学波对热容的贡献。 在极低温度下，不仅光学波得不到激发，而且声子能量较大的短声学格波因为未能被激发，得到的激发只是声子能量较小的长声学格波。长声学格波即弹性波。德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献。因此，温度越低，德拜模型与实验结果符合得越好。 5、格波与弹性波有何不同？ ［答］格波与弹性波...