大学概率论与数理统计复习资料

第一章 随机事件及其概率 知识点：概率的性质 事件运算 古典概率 事件的独立性 条件概率 全概率与贝叶斯公式 常用公式 )()()()()()2(加法定理ABPBPAPBAP),,()()(2111有限可加性两两互斥设nniiniiAAAAPAP),(0)()()()()(互不相容时独立时与BAABPBABPAPABP)()()()()5(ABPAPBAPBAP)()()()()(时当ABBPAPBAPBAP))0(,,()()/()()()6(211 inniiiAPAAAABPAPBP且的一个划分为其中全概率公式),,()](1[1)(2111相互独立时nniiniiAAAAPAP)/()()/()()()4(BAPBPABPAPABP)(/)()/()3(APABPABP)()/()()/()()/()7(1逆概率公式niiiiiiABPAPABPAPBAP)(/)()(/)()1(SLALAPnrAP应用举例 1、已知事件,A B满足)()(BAPABP，且6.0)(AP，则)(BP（ ）。 2、已知事件,A B相互独立，,)(kAP6.0)(,2.0)(BAPBP，则k（ ）。 3、已知事件,A B互不相容，,3.0)(AP)(,5.0)(BAPBP则（ ）。 4、若,3.0)(AP )(,5.0)(,4.0)(BABPBAPBP（ ）。 5、 , ,A B C 是三个随机事件，CB，事件ACB 与 A的关系是（ ）。 6、5 张数字卡片上分别写着 1，2，3，4，5，从中任取 3 张，排成 3 位数，则排成 3 位奇数的概率是（ ）。 7、某人下午 5:00 下班。他所积累的资料表明： 到家时间 5:30~5:40 5:40~5:50 5:50~6:00 6:00 以后 乘地铁 0.3 0.4 0.2 0.1 乘汽车 0.2 0.3 0.4 0.1 某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车。 （1）试求他在 5:40~5:50 到家的概率； （2）结果他是 5:47 到家的。试求他是乘地铁回家的概率。 解（1）设1A ={他是乘地铁回家的}，2A ={他是乘汽车回家的}，iB ={ 第 i 段 时 间 到 家 的 } ，4,3,2,1i分 别 对 应时 间 段5:30~5:40，5:40~5:50，5:50~6:00，6:00 以后 则由全概率公式有 )|()()|()()(2221212ABPAPABPAPBP 由上表可知4.0)|(12ABP，3.0)|(22ABP，5.0)()(21APAP 35.05.03.04.05.0)(2BP （2）由贝叶斯公式 7435.04.05.0)()()|(22121BPBAPBAP 8、盒中 12 个新乒乓球，每次比赛从中任取 3 个来用，比赛后仍放回盒中，求：第三次比赛时取到 3 个新球的概率。 看作业习题 1: 4, 9, 11, 15, 16 第二章 随机变量及其分布 知识点：连续型（离散型）随机变量分布的性质 连续型（离散型）随机变量...