函数图像与函数方程(学生版)VIP免费

1函数图像与函数方程【知识要点】1.函数图象变换(1)平移变换(2)对称变换①――→；②――→；③――→；④――→.(3)翻折变换①――――――――――→.②――――――――――――→.(4)伸缩变换①.②2.2.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数，把使的实数叫做函数的零点．(2)几个等价关系方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根．【例题解析】考点一函数图象变换【例1】画出下列函数的图像，并说明它们是由函数的图像经过怎样的变换得到的。（1）（2）（3）（4）（5）（6）【变式训练1】画出下列函数的图像，并说明它们是由函数的图像经过怎样的变换得到的。（1）（2）（3）3（4）（5）（6）【变式训练2】函数的曲线如图所示，那么方程的曲线是（）A．B．C．D．【变式训练3】函数的图象大致是（）4【变式训练4】(2012湖北)已知定义在区间上的函数的图像如图所示，则的图像为()5考点二函数的零点题型一零点存在性定理【例2】下列各种说法中正确的个数有（）①函数满足,则函数在区间内只有一个零点;②函数满足,则函数在区间内有零点;③函数满足,则函数在区间内没有零点;④函数在上连续且单调,并满足,则函数在区间内只有一个零点;⑤函数的零点是与.A．个B．个C．个D．个【例3】若abc,则函数fxxaxbxbxcxcxa的两个零点分别位于区间（）A．,ab和,bcB．,a和,abC．,bc和,cD．,a和,c【例4】函数6aaxxf21)(在区间7)1,1(上存在一个零点,则实数a的取值范围是________8【变式训练5】函数的零点所在区间是（）A.B.C.D.【例5】已知二次函数2(),fxaxbxc满足42cba且0c，则含有()fx零点的一个区间是（）A．B．C．D．【变式训练6】根据表格中的数椐，可以判断的一个零点属于区间（）x-101230.3712,727.3920.09x+212345A.B.C.D.考点三函数与方程题型二方程的根的问题【例6】若方程()20fx在(,0)内有解,则()yfx的图象是【例7】已知函数若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是___________________.【变式训练9】已知函数则函数的零点的个数为A．1B．2C．3D．4题型四方程型问题9【例8】已知函数若互不相等，且则的取值范围是（）A．B．C．D．【变式训练10】函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4【变式训练11】函数的图像与函数的图像的交点个数为A．3B．2C．1D．0【变式训练12】函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，，当，，的解集为（）A．B．C．D．【变式训练13】表示不超过的最大整数，定义函数．则下列结论中正确的有___________________.①函数的值域为②方程有无数个解③函数的图像是一条直线④函数是R上的增函数【变式训练14】定义函数，其中表示不超过的最大整数，如：，，当，时，设函数的值域为，记集合中的元素个数为，则为（）A．B．C．D．题型五复合函数零点问题【例9】已知定义在[2,2]上的函数)(xfy和)(xgy，其图象如下图所示：10给出下列四个命题：①方程0)]([xgf有且仅有6个根②方程0)]([xfg有且仅有3个根③方程0)]([xff有且仅有5个根④方程0)]([xgg有且仅有4个根其中正确命题的序号（）A．①②③B.②③④C.①②④D.①③④【例10】设函数，函数的零点个数为______.【变式训练15】对实数和，定义运算“”：设函数，，若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【变式训练16】定义域和值域均为aa,（常数0a）的函数xfy和xgy的图像如图所示，给出下列四个命题：11（1）方程0xgf有且仅有三个解；（2）方程0xfg有且仅有三个解；（3）方程0xff有且仅有九个解；（4）方程0xgg有且仅有一个解。那么，其中正确命题的个数是。【高考真题】1.【2015高考湖南，文14】若函数有两个零点，则实数的取值范围是_____.2.【2015高考安徽，文14】在平面直角坐标系中，若直线与函数的图...