反比例函数图象中的等角模型及其在中考题中的应用 原先自己研究反比例函数图象，得到了以下三条结论，当时以为解决反比例函数图象难题，用好这三条就足够了。三条结论分别是：结论一：过反比例函数一支上两点分别向 x 轴和 y 轴作垂线段，则垂足连线与原两点连线平行。如图，即 AB∥CD。证明：根据平行线带来的等面积转换，S△ACD=S△ACO=∣k∣/2=S△BDO=S△BDC，即A，B 两点到直线 CD 的距离相等，且位于 CD 同侧，故 AB∥CD。结论二：三顶点分别在原点、x 轴上，y 轴上的矩形，若反比例函数图象经过其两边，则两边被分出的两条线段之比对应相等。 如图，即 EA：AC=EB：BD证明：连 AB，CD，由结论一有 AB∥CD，根据相似知识显然结论二成立。结论三：过双曲线一支上两点作直线与坐标轴相交，则每点与其相邻坐标轴交点构成的线段长相等。如图，即 AE=BF证明：过 A 作 y 轴垂线段垂足为 C，过 B 作 x 轴垂线段垂足为 D。连接 CD，由结论一有AB∥CD，则四边形 ACDF 与 BDCE 均为平行四边形，得到 AC=DF，CE=DB，再通过全等得到△ACE≌△FDB，AE=BF。至于设点坐标用代数证，一来略超纲，二来繁琐，最重要是没有美感，反正我没有这个习惯。 这三个结论还有一些小的变形，比如一支上的两点变两支上的两点，作垂线的顺序改变等，基本都是结论相同，证明类似，且这些不是今天要讲的重点内容而只是铺垫，因此不再赘述只是给出几张图。今天要讲的内容：后来才发现， 反比例函数图象还有一些模型和结论，不能由前三个结论直接解决，但可以以前三个结论为基础推出结果间接解决。有如下结论（个人称为等角模型）：结论四：双曲线一支上任取两点 A，B，在围着双曲线该支所在象限的坐标轴上再取两点C，D，使 ABCD 构成平行四边形。则有：∠DCO=∠BCx，∠CDO=∠ADy证明：过 A 向 y 轴作垂线段垂足 E，过 B 向 x 轴作垂线段垂足 F，连接 EF。由结论一，有EF∥CD，则 CO：OD=CF：ED。由全等知△AED≌△CFB，ED=BF，即有 CO：OD=CF：BF，△COD∽△CFB，∠DCO=∠BCx，∠CDO=∠ADy。结论五：双曲线一支上任取两点 A，B，在在围着双曲线该支所在象限对顶的象限的坐标轴上再取两点 C，D，使 ABCD 构成平行四边形。则有：∠ADO=∠CDO，∠BCO=∠DCO，若 AD 交 y 轴于 F，BC 交 x 轴于 E，则四边形 CDFE 为菱形。证明：过 A 作 x 轴平行线，过 D 作 y 轴平行线，两者交于 G，AG 交 y 轴于 ...
