初中数学模型--动点最值基本模型

动点最值基本模型一、最值类型1.饮马型：即将军饮马型，通常为两条线段之和的最值问题，利用对称性质将其中一条线段进行转换，再利用两点之间线段最短（或三角形三边关系）得到结果。2.小垂型：即小垂回家型，通常为一条线段的最值问题，即动点的轨迹为直线，利用垂线段最短的性质得到结果。3.穿心型：即一箭穿心型，通常为一条线段的最值问题，即动点的轨迹为圆或弧，利用点与圆的位置关系得到结果。4.转换型：即一加半型，通常为一条线段与另一条线段一半的和的最值问题，即将那半条线段利用三角形中位线或 30°的对边等知识进行转换，再利用饮马或小垂或穿心。5.三边型：即三角形三边关系关系型，通常利用两边之和大于第三边、两边之差小于第三边求其最大（小）值。6.结合型：即以上类型的综合运用，大多为饮马+小垂【如包河一模 20 题】【瑶海一模第 10 题】、小垂+穿心【如庐阳二模第 10 题】、饮马+穿心【如瑶海二模第 10 题】饮马+转换【如蜀山二模第 10 题】等※二、分类例析一、饮马型例 1：如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 CD 上，CE=3, DE=1, 点 P 在 AC 上，则 PE+PD 的最小值是_____ .解析：如图例 2：如图所示，正方形 ABCD 的面积为 12，△ABE 是等边三角形，点 E 在正方形ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为____.解析：如下图二、小垂型例 3：如图，在 Rt ABC△中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点 P 是 AB 上的任意一点，作PDAC⊥于点 D，PECB⊥于点 E，连接 DE，则 DE 的最小值为_________.解析：如下图三、穿心型例 4：如图，在边长为 4 的菱形 ABCD 中，∠ABC=120°，M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上一动点，将△AMN 沿 MN 翻折得到△A MN′，连接 A’C，则 A’C 长度的最小值是____. 解析：如下图四、转换型例 5:如图，P 为菱形 ABCD 内一点，且 P 到 A、B 两点的距离相等，若∠C=60°，CD=4，则的最小值为____________解析：因为 P 到 A、B 两点的距离相等，所以 P 在 AB 的垂直平分线上，又因菱形 ABCD中∠C 为 60°，所以△ABD 为等边三角形，AB 的垂直平分线经过点 D,如下图由∠ADP=30 度，可将 PD 的一半进行转换，即过点 P 作 AD 的垂线。如图，即 B、P、F 三点共线，且 BFAD⊥时最短 五、三边型例 6：如图，∠MON=90°，矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在边 OM，ON 上，...